Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri tersebut, kita bisa menggunakan substitusi sederhana, misalnya dengan mengubah sin ½x menjadi sebuah variabel baru, misalnya t = sin ½x. Dengan demikian, persamaan awal akan menjadi:

2t² + 15t - 8 = 0

Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan rumus ABC, yaitu:

t = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

dengan a = 2, b = 15, dan c = -8. Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus ABC, maka akan diperoleh:

t₁ = (-15 + √(15² + 4×2×8)) / 4 = -3/2 atau -2

t₂ = (-15 - √(15² + 4×2×8)) / 4 = -4 atau 1/2

Kita kemudian kembalikan variabel t menjadi sin ½x, maka:

sin ½x = -3/2 atau -2, atau sin ½x = -4 atau 1/2

Karena sin ½x tidak bisa bernilai lebih besar dari 1 atau lebih kecil dari -1, maka solusi -2 dan -4 tidak valid. Oleh karena itu, kita hanya perlu menyelesaikan persamaan sin ½x = -3/2 dan sin ½x = 1/2.

Untuk persamaan sin ½x = -3/2, tidak ada solusi di dalam rentang 0⁰ < x < 360⁰, karena nilai sin tidak bisa negatif di rentang tersebut.

Untuk persamaan sin ½x = 1/2, kita bisa mencari nilai-nilai dari ½x yang memenuhi persamaan tersebut dengan menggunakan invers fungsi sinus atau tabel nilai-nilai sinus. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan tabel nilai-nilai sinus untuk mencari nilai dari ½x yang menghasilkan sin ½x = 1/2.

Dari tabel tersebut, kita bisa melihat bahwa nilai ½x yang memenuhi persamaan sin ½x = 1/2 adalah 30⁰ dan 150⁰.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan awal adalah:

{30⁰, 150⁰}