1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong di bantu butuh banget mksh

Berikut ini adalah pertanyaan dari Garuru pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong di bantu butuh banget mksh
Tolong di bantu butuh banget mksh

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf 7.\ &U_n=\,\boxed{\,9n-77\,}\\\sf 8.\ &\textsf{Rumus rekursi}:\\&\boxed{\,U_n=\begin{cases}-28,&{\sf\ jika\ }n=1.\\U_{n-1}+4,\!\!\!\!\!&{\sf\ jika\ }n > 1.\\\end{cases}}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan dan Deret

Nomor 7

Diberikan:
U₅ = –32, U₁₈ = 85.

Karena jenis barisan/deret tidak terdapat pada soal, maka diasumsikan barisan/deret berjenis barisan/deret aritmatika.

Beda antar sukunya adalah:

\begin{aligned}b&=\frac{U_{18}-U_{5}}{18-5}\\&=\frac{85-(-32)}{13}\\&=\frac{117}{13}=\bf9\end{aligned}

Perhatikan bahwa suku pertama dapat ditentukan dengan:

a = U_5-4b.

Maka, rumus suku ke-n barisan/deret ini dapat ditentukan dengan:

\begin{aligned}U_n&=a+(n-1)b\\&=U_5-4b+(n-1)b\\&=U_5+(n-1-4)b\\&=U_5+(n-5)b\\&=U_5-5b+bn\\&=-32-5(9)+9n\\&=-32-45+9n\\U_n&=\boxed{\,9n-77\,}\end{aligned}

Pemeriksaan

  • U₅ = 9·5 – 77 = 45 – 77 = –32
    ⇒ benar
  • U₁₈ = 9·18 – 77 = 162 – 77 = 85
    ⇒ benar

\blacksquare

Nomor 8

Diberikan rumus suku ke-n:
U_n = 4n - 32

Jenis barisan/deret sudah pasti adalah barisan/deret aritmatika.

Untuk menentukan rumus rekursi, kita tentukan basis rekursi terlebih dahulu, yaitu suku pertama. Kemudian, kita tentukan rumus U_nuntukn > 1, yang dihasilkan dari U_{n-1} ditambah beda/selisih antarsuku barisan/deret tersebut.

Karena rumus U_nmemuat4n, maka b = 4.

  • Suku pertamanya:
    U_1=4-32=-28
  • Rumus U_nuntukn > 1:
    U_n=U_{n-1}+4

Jadi, rumus rekursi barisan/deret ini adalah:

\boxed{\,U_n=\begin{cases}-28,&{\sf\ jika\ }n=1.\\U_{n-1}+4,\!\!\!\!\!&{\sf\ jika\ }n > 1.\\\end{cases}\,}

Pemeriksaan

Berdasarkan rumus U_n=4n-32:
U_8=\bf0\,.

Kita telusuri secara rekursif menggunakan rumus rekursif yang sudah diperoleh.

\begin{aligned}&U_8\\&{=\ }U_7+4\\&{=\ }U_6+4+4\\&{=\ }U_5+4+4+4\\&{=\ }U_4+4+4+4+4\\&{=\ }U_3+4+4+4+4+4\\&{=\ }U_2+4+4+4+4+4+4\\&{=\ }U_1+4+4+4+4+4+4+4\\&\quad\rightarrow \textsf{mencapai basis rekursi}\\&{=\ }-28+4+4+4+4+4+4+4\\&{=\ }-24+4+4+4+4+4+4\\&{=\ }-20+4+4+4+4+4\\&{=\ }-16+4+4+4+4\\&{=\ }-12+4+4+4\\&{=\ }-8+4+4\\&{=\ }-4+4\\&{=\ }\bf0\end{aligned}
Hasilnya sesuai.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>