Berikut ini adalah pertanyaan dari socsmeds pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Untuk membuktikan persamaan tersebut, kita dapat menggunakan definisi dari himpunan A ∪ B (gabungan A dan B), A - B (selisih A dan B), dan B - A (selisih B dan A). Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaiannya:
(A ∪ B) - [(A - B) ∪ (B - A)]
= (A ∪ B) - [(A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)]
[catatan: A' adalah komplemennya, yaitu himpunan semua elemen yang tidak termasuk dalam A, dan B' adalah komplemennya, yaitu himpunan semua elemen yang tidak termasuk dalam B]
Kita dapat menggunakan hukum distributivitas untuk menyelesaikan bagian dalam kurung:
(A ∪ B) - [(A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)]
= (A ∪ B) - [(A ∩ B') + (A' ∩ B)]
Kita dapat menggunakan hukum De Morgan untuk menyelesaikan bagian dalam kurung:
= (A ∪ B) - [(A' ∩ B')]
Kita dapat menggunakan hukum komplementer untuk menyelesaikan A' ∩ B':
= (A ∪ B) - [(A ∪ B)']
Kita dapat menggunakan hukum komplementer lagi untuk menyelesaikan [(A ∪ B)']:
= (A ∪ B) ∩ (A ∪ B) [karena (X - Y)' = X' ∪ Y']
= A ∪ B
Sehingga, dapat ditulis sebagai:
(A ∪ B) - [(A - B) ∪ (B - A)] = A ∪ B - A ∪ B
Kita dapat menggunakan hukum distributivitas untuk menyelesaikan A ∪ B - A ∪ B:
= (A ∪ B) ∩ (A' ∪ B')
Kita dapat menggunakan hukum De Morgan untuk menyelesaikan A' ∪ B':
= (A ∪ B) ∩ (A ∩ B)'
= A ∩ B
Sehingga, persamaan tersebut terbukti, yaitu:
(A ∪ B) - [(A - B) ∪ (B - A)] = A ∩ B
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yogieko18 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 11 Aug 23