Untuk mencari kombinasi penjualan ketiga jenis kopi yang menghasilkan pendapatan maksimum, kita perlu mengetahui berapa banyak cangkir yang harus diproduksi dan dijual untuk setiap jenis kopi.

Kita bisa memulainya dengan menentukan jumlah cangkir yang harus diproduksi dan dijual untuk max mocha, yaitu 150 cangkir karena itulah kapasitas maksimal produksi untuk jenis kopi tersebut.

Selanjutnya, untuk premium dan reguler, total produksi dan penjualan tidak boleh melebihi kapasitas maksimal produksi 450 cangkir masing-masing. Dengan demikian, jika kita asumsikan x dan y adalah jumlah cangkir yang diproduksi dan dijual untuk premium dan reguler, maka harus memenuhi persamaan berikut:

x + y ≤ 450 (karena kapasitas maksimal produksi dan penjualan untuk premium dan reguler masing-masing adalah 450)

Selanjutnya, total produksi dan penjualan dari ketiga jenis kopi tidak boleh melebihi kapasitas maksimal produksi 550 cangkir. Oleh karena itu, jumlah cangkir max mocha yang diproduksi dan dijual harus ditambahkan dengan jumlah cangkir premium dan reguler yang diproduksi dan dijual:

x + y + 150 ≤ 550

Kita ingin mencari kombinasi penjualan ketiga jenis kopi yang menghasilkan pendapatan maksimum. Oleh karena itu, kita perlu menghitung pendapatan dari setiap jenis kopi dengan menggunakan harga jual yang telah diberikan:

Pendapatan dari reguler = harga x jumlah cangkir = Rp 2.500 x y

Pendapatan dari premium = harga x jumlah cangkir = Rp 3.600 x x

Pendapatan dari max mocha = harga x jumlah cangkir = Rp 4.000 x 150

Total pendapatan = pendapatan dari reguler + pendapatan dari premium + pendapatan dari max mocha:

Total pendapatan = Rp 2.500 y + Rp 3.600 x + Rp 4.000 x 150

Kita ingin mencari nilai maksimum dari total pendapatan. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi total pendapatan tersebut dengan memaksimalkannya terhadap variabel x dan y.

Maksimalkan total pendapatan terhadap variabel x dan y:

Total pendapatan = Rp 2.500 y + Rp 3.600 x + Rp 4.000 x 150

= Rp 2.500 y + Rp 540.000 + Rp 600.000 x

Dalam matematika, maksimum atau minimum fungsi biasanya dicapai ketika turunan dari fungsi tersebut sama dengan nol. Oleh karena itu, kita mencari turunan dari fungsi total pendapatan tersebut terhadap variabel x dan y, dan mencari nilai x dan y yang memenuhi kondisi turunan sama dengan nol:

∂Total pendapatan / ∂x = 600.000 = 0

∂Total pendapatan / ∂y = 2.500 = 0

Dari persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan x dan y:

∂Total pendapatan / ∂x = 600.000 + Rp 3.600 = 0