Diketahui gradien garis singgung dy/dx = 1 - 1/x². jika kurva melalui titik (1,3) tentukan persamaan kurva tersebut !

persamaan kurva tersebut :

f(x) = x + 1/x + 1

Pembahasan :

F(x) = axⁿ + c

f'(x) = a.n.xⁿ⁻¹

f'(x) = a.xⁿ

f(x) = {a÷(n+1)}xⁿ⁺¹ + c

c = konstanta

Diketahui:

gradien garis singgung dy/dx = 1 - 1/x². jika kurva melalui titik (1,3).

Ditanya:

tentukan persamaan kurva tersebut !

Dijawab :

Untuk mencari persamaan kurva tersebut dengan mencari anti turunan:

f'(x) = a.xⁿ

f(x) = {a÷(n+1)}xⁿ⁺¹

lalu

f(1) = 3

dy/dx = 1 - 1/x².

f'(x) = 1 - x⁻²

f'(x) = x⁰ - x⁻²

f(x) = {1÷(0+1)}x⁰⁺¹ + {-1÷(-2+1)}x⁻²⁺¹ + c

f(x) = x + x⁻¹ +c

titik(1,3) berarti f(1) = 3

f(1) = 1 + 1⁻¹ + c

3 = 1 + 1⁻¹ + c

c = 3 - 2

c = 1

f(x) = x + x⁻¹ +c

f(x) = x + x⁻¹ + 1

= x + 1/x + 1

Jadi persamaan kurva tersebut :

f(x) = x + 1/x + 1

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang rumus turunan fungsi aljabar: yomemimo.com/tugas/22162107
2. Materi tentang turunan pertama: yomemimo.com/tugas/5186586

DETAIL JAWABAN:

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : TURUNAN FUNGSI ALJABAR

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORI : 11.2.9