3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : a. 24x8

Berikut ini adalah pertanyaan dari anggyvee pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : a. 24x8 b. (3x - 2)2(6x) > 1 c. 3(7- 2x) + (x - 1) - 5(2-x) ≤ 2x + 1 -​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. 24x < 8

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita dapat membagi kedua ruas dengan 8 sehingga tidak terdapat variabel pada penyebut, yaitu:

3x < 1

Maka, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah x < 1/3 atau (-∞, 1/3).

b. (3x - 2)^2(6x) > 1

Kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara sebagai berikut:

(3x - 2)^2(6x) > 1

(9x^2 - 12x + 4)(6x) > 1

54x^3 - 72x^2 + 24x - 1 > 0

Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan derajat tiga. Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggunakan metode pengecekan tanda dengan mengamati tanda fungsi pada interval yang diperoleh dari akar-akar persamaan 54x^3 - 72x^2 + 24x - 1 = 0. Dengan menggunakan metode ilmiah, diperoleh akar-akar persamaan ini adalah -0.364, 0.364, dan 1.213. Dengan demikian, interval-interval yang perlu diperiksa adalah (-∞, -0.364), (-0.364, 0.364), (0.364, 1.213), dan (1.213, ∞).

Kita periksa tanda fungsi pada interval (-∞, -0.364) dengan mengambil nilai ujung kiri dari interval, misalnya x = -1:

f(-1) = 54(-1)^3 - 72(-1)^2 + 24(-1) - 1 = -3 < 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi negatif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (-0.364, 0.364) dengan mengambil nilai tengah dari interval, misalnya x = 0:

f(0) = 54(0)^3 - 72(0)^2 + 24(0) - 1 = -1 < 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi negatif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (0.364, 1.213) dengan mengambil nilai tengah dari interval, misalnya x = 0.789:

f(0.789) = 54(0.789)^3 - 72(0.789)^2 + 24(0.789) - 1 = 0.154 > 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi positif.

Kita periksa tanda fungsi pada interval (1.213, ∞) dengan mengambil nilai ujung kanan dari interval, misalnya x = 2:

f(2) = 54(2)^3 - 72(2)^2 + 24(2) - 1 = 319 > 0

Sehingga, pada interval ini, fungsi positif.

Dari pemeriksaan tanda ini, diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah x < -0.364 atau 0.364

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LastOprekersz123 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 May 23