Jawab:

19,63 satuan luas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas irisan kedua lingkaran, pertama-tama kita harus menentukan titik-titik potong kedua lingkaran tersebut. Kita dapat mencari titik-titik potong tersebut dengan menyelesaikan sistem persamaan kedua lingkaran.

L1: x² + y² - 8x + 4y + 4 = 0

L2: x² + y² - 20x - 12y + 55 = 0

Menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapatkan:

-12x + 8y + 51 = 0

atau

y = 1,5x - 4,25

Mengganti nilai y pada salah satu persamaan, misalnya L1, kita dapatkan:

x² + (1,5x - 4,25)² - 8x + 4(1,5x - 4,25) + 4 = 0

Dengan melakukan perhitungan, kita dapatkan dua nilai x yang memenuhi persamaan di atas, yaitu x = 2 dan x = 6. Dengan mengganti nilai x pada persamaan y = 1,5x - 4,25, kita dapatkan titik-titik potong kedua lingkaran, yaitu (2,-1) dan (6,5).

Selanjutnya, kita dapat menghitung jarak antara kedua titik potong tersebut dan menggunakannya untuk menghitung luas irisan kedua lingkaran dengan rumus luas lingkaran: L = πr².

Jarak antara kedua titik potong dapat dihitung dengan rumus jarak antara dua titik: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Dengan menghitung jarak antara kedua titik potong, kita dapatkan r = 2,5.

Maka, luas irisan kedua lingkaran adalah:

L = πr² = π(2,5)² = 19,63 satuan luas (dalam satuan luas, karena tidak disebutkan dalam soal).