Jawaban:

(f o g o h)(x) = 4x² - 8

(g o f o h)(x) = 4x² - 3

Penjelasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus menerapkan konsep fungsi komposisi (function composition). Fungsi komposisi memungkinkan kita untuk menggabungkan dua atau lebih fungsi untuk membentuk fungsi baru.

Notasi fungsi komposisi ditulis sebagai f o g, yang dibaca sebagai "f diikuti oleh g", atau f(g(x)) yang artinya fungsi f diterapkan pada g(x) atau output dari g(x).

Jadi, untuk mencari nilai (f o g o h)(x), kita perlu menerapkan fungsi f pada g o h terlebih dahulu, kemudian menerapkan hasilnya pada x. Secara matematis, hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:

(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

Kita tahu bahwa g(x) = x² - 1 dan f(x) = 2x, sehingga:

g o h (x) = g(h(x)) = (h(x))² - 1 = (x² - 1)² - 1 = x⁴ - 2x²

Selanjutnya, kita dapat menentukan f o g o h (x) dengan mengganti g o h (x) ke dalam fungsi f:

f(g o h (x)) = 2(g o h (x)) = 2(x⁴ - 2x²) = 4x² - 8

Sehingga, (f o g o h)(x) = 4x² - 8

Untuk mencari (g o f o h)(x), kita perlu menerapkan fungsi g pada f o h terlebih dahulu, kemudian menerapkan hasilnya pada x. Secara matematis, hal ini dapat dituliskan sebagai berikut:

(g o f o h)(x) = g(f(h(x)))

Kita tahu bahwa f(x) = 2x dan h(x) = x² - 1, sehingga:

f o h(x) = f(h(x)) = 2(x² - 1) = 2x² - 2

Selanjutnya, kita dapat menentukan g o f o h(x) dengan mengganti f o h(x) ke dalam fungsi g:

g(f o h(x)) = (f o h(x))² - 1 = (2x² - 2)² - 1 = 4x⁴ - 8x²

Sehingga, (g o f o h)(x) = 4x⁴ - 8x² - 1.