Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggambar terlebih dahulu bangun ABCD seperti berikut:

A-------------B

| |

| |

| |

| |

| |

D-------------C

a. Untuk menunjukkan apakah AFGD kongruen dengan AEGB, kita perlu mengamati bahwa:

Diagonal AC dan BD memotong di titik O yang merupakan titik tengah dari keduanya.

Oleh karena itu, AO = CO dan BO = DO.

Titik G terletak di tengah diagonal FE, sehingga FG = GE.

Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat membuktikan bahwa AFGD kongruen dengan AEGB menggunakan sisi-sisi-sisi (SSS) kongruensi sebagai berikut:

AF = BE (karena FG = GE dan AB = BA)

AG = ED (karena GO = GO dan AD = DC)

FD = BG (karena GO = GO dan AD = DC)

Dengan demikian, AFGD kongruen dengan AEGB.

b. Untuk menentukan perbandingan luas AFGD dengan ACBD, kita perlu menghitung luas masing-masing bangun tersebut terlebih dahulu. Luas persegi panjang ACBD adalah:

luas(ACBD) = AB x AD = 36 cm x 36 cm = 1296 cm^2

Untuk menghitung luas AFGD, pertama-tama kita perlu mencari panjang sisi FG. Karena G adalah titik tengah diagonal FE dan diagonal FE membagi persegi panjang menjadi dua segitiga sama besar, maka FG = GE = 18 cm. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk menghitung luas AFGD:

luas(AFGD) = 1/2 x AF x GD

Untuk mencari AF dan GD, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga AOG dan DOG sebagai berikut:

AO = CO = 18 cm (karena O adalah titik tengah diagonal AC)

DO = BO - BD = 18 cm - 36 cm/2 = 0 cm (karena BO = BD dan O adalah titik tengah diagonal BD)

AG = GD = AD/2 = 36 cm/2 = 18 cm

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung bahwa:

AF = sqrt(AG^2 - FG^2) = sqrt(18^2 - 18^2) = 0 cm

Karena AF = 0 cm, maka luas AFGD adalah:

luas(AFGD) = 1/2 x AF x GD = 1/2 x 0 cm x 18 cm = 0 cm^2

Dengan demikian, perbandingan luas AFGD dengan ACBD adalah:

luas(AFGD) : luas(ACBD) = 0 cm^2 : 1296 cm^2 = 0 : 1

Jadi, luas AFGD adalah nol dan tidak memiliki perbandingan yang dapat dihitung dengan luas ACBD.