1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sederhanakan [tex]\large \frac{\left ( x^\frac{1}{3}-x^\frac{1}{6} \right )\left ( x^\frac{1}{2}+x \right )\left

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sederhanakan\large \frac{\left ( x^\frac{1}{3}-x^\frac{1}{6} \right )\left ( x^\frac{1}{2}+x \right )\left ( x^\frac{1}{2}+x^\frac{1}{3}+x^\frac{2}{3} \right )}{\left ( x^\frac{4}{3}-x \right )\left ( x+x^\frac{1}{3}+x^\frac{2}{3} \right )}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}\frac{\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{6}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x^{\frac{4}{3}}-x\right)\left(x+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}\end{aligned}$}
dapat disederhanakan menjadi:
\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Bigg|}\ \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}\ {\sf atau}\ \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\ {\sf atau}\ x^{-\frac{1}{3}}\ }\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menyederhanakan

\large\text{$\begin{aligned}\frac{\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{6}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x^{\frac{4}{3}}-x\right)\left(x+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}\end{aligned}$}

Untuk mempermudah, kita gunakan pemisalan.

Pangkat terkecil terdapat pada x^{\frac{1}{6}}.

Ambil a = x^{\frac{1}{6}}, maka pecahan tersebut dapat dinyatakan dan disederhanakan dengan:

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\left(a^2-a\right)\left(a^3+a^6\right)\left(a^3+a^2+a^4\right)}{\left(a^8-a^6\right)\left(a^6+a^2+a^4\right)}\\&{=\ }\frac{a\left(a-1\right)a^3\left(1+a^3\right)a^2\left(a+1+a^2\right)}{a^6\left(a^2-1\right)a^2\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\cancel{a^6}\left(a-1\right)\left(1+a^3\right)\left(a+1+a^2\right)}{\cancel{a^6}\cdot a^2\left(a^2-1\right)\left(a^4+1+a^2\right)}\end{aligned}$}
\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{\left(a-1\right)\left(1+a^3\right)\left(a+1+a^2\right)}{a^2\left(a^2-1\right)\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\cancel{(a-1)}\left(1+a^3\right)\left(a+1+a^2\right)}{a^2(a+1)\cancel{(a-1)}\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\left(1+a^3\right)\left(a+1+a^2\right)}{a^2(a+1)\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\cancel{(a+1)}\left(a^2-a+1\right)\left(a+1+a^2\right)}{a^2\cancel{(a+1)}\left(a^4+1+a^2\right)}\\\end{aligned}$}
\large\text{$\begin{aligned}&{=\ }\frac{\left(a^2-a+1\right)\left(a+1+a^2\right)}{a^2\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\left(a^2-a\right)\left(a^2+a\right)+\left(a^2-a\right)+\left(a^2+a\right)+1}{a^2\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{a^4-a^2+2a^2+1}{a^2\left(a^4+1+a^2\right)}\\&{=\ }\frac{\cancel{a^4+a^2+1}}{a^2\cancel{\left(a^4+1+a^2\right)}}\\&{=\ }\frac{1}{a^2}\end{aligned}$}

Substitusi akembali denganx^{\frac{1}{6}}, menghasilkan:

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{\left(x^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{6}}\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}{\left(x^{\frac{4}{3}}-x\right)\left(x+x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{2}{3}}\right)}\\&{=\ }\frac{1}{\left(x^{\frac{1}{6}}\right)^2}\\&{=\ }\boxed{\vphantom{\Bigg|}\,\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=x^{-\frac{1}{3}}\,}\end{aligned}$}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>