1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

10. Perhatikan gambar berpola berikut! Banyaknya lingkaran pada pola ke-20

Berikut ini adalah pertanyaan dari tasiaswag0211 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

10. Perhatikan gambar berpola berikut!Banyaknya lingkaran pada pola ke-20 adalah .....
A. 170
B. 198
C. 210
D. 222​
10. Perhatikan gambar berpola berikut! Banyaknya lingkaran pada pola ke-20 adalah .....A. 170 B. 198 C. 210 D. 222​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyaknya lingkaran pola ke-20 adalah 231 (tidak ada dipilihan jawaban).

PEMBAHASAN

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Salah satu jenis barisan aritmatika adalah barisan artimatika tingkat 2 dimana rumus untuk mencari suku ke-n adalah :

\displaystyle{u_n=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2}}

dengan :

a = suku pertama

b = beda barisan pertama untuk tingkat 1

c = beda barisan untuk tingkat 2

.

DIKETAHUI

Bnayak lingkaran pola 1, u₁ = 3

Banyak lingkaran pola 2, u₂ = 6

Banyak lingkaran pola 3, u₃ = 10

Banyak lingkaran pola 4, u₄ = 15

.

DITANYA

Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-20.

.

PENYELESAIAN

Banyaknya lingkaran pada tiap pola :

3\smile 6\smile 10\smile 15

.~~~3\smile4~\smile~5\\ → tingkat 1

.~~~~~~~1\smile1 → tingkat 2 (beda barisan sudah sama)

Banyaknya lingkaran tiap pola membentuk barisan aritmatika tingkat 2, dengan :

Suku pertama = 3 → a = 3

Beda barisan pertama untuk tingkat 1 = 3 → b = 3

Beda barisan untuk tingkat 2 = 1 → c = 1

.

Rumus suku ke-n :

\displaystyle{u_n=a+(n-1)b+\frac{(n-1)(n-2)c}{2} }

\displaystyle{u_n=3+(n-1)3+\frac{(n-1)(n-2)1}{2} }

\displaystyle{u_n=3+3n-3+\frac{n^2-2n-n+2}{2} }

\displaystyle{u_n=3n+\frac{1}{2}n^2-\frac{3}{2}n+1 }

\displaystyle{u_n=\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n+1 }

.

Maka banyaknya lingkaran pola ke-20 :

\displaystyle{u_{20}=\frac{1}{2}(20)^2+\frac{3}{2}(20)+1 }

\displaystyle{u_{20}=200+30+1 }

\displaystyle{u_{20}=231 }

.

KESIMPULAN

Banyaknya lingkaran pola ke-20 adalah 231 (tidak ada dipilihan jawaban).

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Barisan aritmatika tingkat 2 : yomemimo.com/tugas/45186954
  2. Barisan aritmatika bertingkat : yomemimo.com/tugas/44383130
  3. Deret aritmatika disisipi suku baru : yomemimo.com/tugas/37643824

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan deret

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 05 Aug 23
<< Previous Post
Next Post >>