Jawab:

Untuk menentukan bayangan kurva y = x^2 - 5x + 6 setelah didilatasi terhadap pusat P(-3,2) dengan faktor skala 3, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Menentukan pusat kurva awal

Untuk menentukan pusat kurva awal, kita perlu mengubah bentuk persamaan kurva menjadi bentuk standar y = (x - h)^2 + k, di mana (h,k) adalah koordinat pusat kurva. Dalam hal ini, kita dapat melakukan lengkungan kuadrat untuk mendapatkan bentuk standar sebagai berikut:

y = x^2 - 5x + 6

= (x^2 - 5x + 25/4) - 25/4 + 6

= (x - 5/2)^2 + 1/4

Jadi, pusat kurva awal adalah (5/2, 1/4).

2. Menghitung koordinat pusat bayangan

Untuk menghitung koordinat pusat bayangan, kita perlu mengalikan koordinat pusat kurva awal dengan faktor skala dan menggesernya sejauh jarak antara pusat kurva awal dan pusat dilatasi. Dalam hal ini, faktor skala adalah 3 dan pusat kurva awal adalah (5/2, 1/4), sedangkan pusat dilatasi adalah P(-3,2). Oleh karena itu, koordinat pusat bayangan dapat dihitung sebagai berikut:

x' = 3(x - (-3)) + 5/2

= 3x + 19/2

y' = 3(y - 2) + 1/4

= 3x^2 - 15x + 55/4

Jadi, koordinat pusat bayangan adalah (3x + 19/2, 3x^2 - 15x + 55/4).

3. Menghitung persamaan kurva bayangan

Untuk menghitung persamaan kurva bayangan, kita perlu mengganti x dan y dalam persamaan kurva awal dengan x' dan y' yang telah dihitung sebelumnya. Dalam hal ini, persamaan kurva bayangan dapat dituliskan sebagai berikut:

y' = (x' - 19/6)^2 - 59/12

= (3x/2 + 1/3)^2 - 59/12

Jadi, bayangan kurva y = x^2 - 5x + 6 setelah didilatasi terhadap pusat P(-3,2) dengan faktor skala 3 adalah kurva y' = (3x/2 + 1/3)^2 - 59/12.