Berikut ini adalah pertanyaan dari Rifai827378 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
- Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α+8 dan β+8 adalah:
3x² – 45x + 163 = 0. - Persamaan kuadrat yang akar-akarnya α–3 dan β–3 adalah:
3x² + 21x + 31 = 0. - Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¼·α dan ¼·β adalah:
3x² + (3/4)x – (5/16) = 0.
Alternatif lain: 48x² + 12x – 5 = 0. - Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2α+3 dan 2β+3 adalah:
3x² – 12x – 11 = 0.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, maka:
α + β = –b/a, αβ = c/a
Diketahui
- Persamaan kuadrat: 3x² + 3x – 5 = 0
⇒ a = 3, b = 3, c = –5 - Akar-akarnya adalah αdanβ.
Maka:
- α + β = –3/3 = –1
- αβ = –5/3
Soal a.
Akar-akarnya: α+8 dan β+8.
- Dari jumlah akar-akarnya:
–b/a = α+8 + β+8
⇒ –b/a = α+β + 16 = –1+16
⇒ –b/a = 15
⇒ b = –15a
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
b = (–15)·3 = –45 - Dari hasil kali akar-akarnya:
c/a = (α+8)(β+8)
⇒ c/a = αβ + 8(α+β) + 64
⇒ c/a = –5/3 + 8(–1) + 64
⇒ c/a = –5/3 + 56
⇒ c = a(56 – 5/3)
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
c = 3(56 – 5/3) = 168 – 5 = 163
Dengan a = 3, b = –45, dan c = 163, persamaan kuadrat yang akar-akarnya α+8 dan β+8 adalah:
3x² – 45x + 163 = 0
Soal b.
Akar-akarnya: α–3 dan β–3.
- Dari jumlah akar-akarnya:
–b/a = α–3 + β–3
⇒ –b/a = α+β – 6 = –1–6
⇒ –b/a = –7
⇒ b = 7a
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
b = 7·3 = 21 - Dari hasil kali akar-akarnya:
c/a = (α–3)(β–3)
⇒ c/a = αβ – 3(α+β) + 9
⇒ c/a = –5/3 – 3(–1) + 9
⇒ c/a = –5/3 + 12
⇒ c = a(12 – 5/3)
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
c = 3(12 – 5/3) = 36 – 5 = 31
Dengan a = 3, b = 21, dan c = 31, persamaan kuadrat yang akar-akarnya α–3 dan β–3 adalah:
3x² + 21x + 31 = 0
Soal c.
Akar-akarnya: ¼α dan ¼β.
- Dari jumlah akar-akarnya:
–b/a = ¼·α + ¼·β
⇒ –b/a = ¼(α+β) = ¼(–1)
⇒ –b/a = –¼
⇒ b = ¼·a
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
b = ¼·3 = 3/4 - Dari hasil kali akar-akarnya:
c/a = (¼·α)(¼·β) = (1/16)αβ
⇒ c/a = (1/16)(–5/3)
⇒ c = a·(1/16)(–5/3)
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
c = 3·(1/16)(–5/3) = –5/16
Dengan a = 3, b = 3/4, dan c = –5/16, persamaan kuadrat yang akar-akarnya ¼α dan ¼β adalah:
3x² + (3/4)x – (5/16) = 0
Jika ingin menghindari bentuk pecahan, maka kita kalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan 16, menghasilkan:
48x² + 12x – 5 = 0
Kedua persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar yang sama, namun bentuk grafiknya berbeda.
Soal d.
Akar-akarnya: 2α+3 dan 2β+3
- Dari jumlah akar-akarnya:
–b/a = 2α+3 + 2β+3
⇒ –b/a = 2(α+β) + 6
⇒ –b/a = 2(–1) + 6 = 4
⇒ b = –4a
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
b = (–4)·3 = –12 - Dari hasil kali akar-akarnya:
c/a = (2α+3)(2β+3)
⇒ c/a = 4αβ + 6(α+β) + 9
⇒ c/a = 4(–5/3) + 6(–1) + 9
⇒ c/a = –20/3 + 3
⇒ c = a(3 – 20/3)
Mengikuti persamaan kuadrat awal di mana a = 3, kita peroleh:
c = 3(3 – 20/3) = 9 – 20 = –11
Dengan a = 3, b = –12, dan c = –11, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2α+3 dan 2β+3 adalah:
3x² – 12x – 11 = 0
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sun, 14 May 23