1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui S(n) adalah rumus dari 1+5+9+13+....+(4n-3)=2n^2-n andaikan S(n) benar untuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari putrysa8570 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui S(n) adalah rumus dari 1+5+9+13+....+(4n-3)=2n^2-n andaikan S(n) benar untuk n=k, maka?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui S(n) adalah rumus dari 1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4n–3) = 2n² – n.

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka:
1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4k – 3) = 2k² – k.

Untuk membuktikan bahwa S(n) benar untuk setiap n ∈ bilangan asli, harus ditunjukkan bahwa S(n) benar pula untuk n = k + 1, yaitu:
1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4k – 3) + [4(k+1) – 3] = 2(k + 1)² – (k + 1).
 

Pembuktian (Langkah Induksi)

Akan ditunjukkan bahwa:
1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4k – 3) + [4(k+1) – 3] = 2(k + 1)² – (k + 1)

\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\underbrace{1+5+9+13+{\dots}+(4k-3)}_{\begin{matrix}=2k^2-k\ \textsf{berdasarkan asumsi}\end{matrix}}+[4(k+1)-3]\\&{=\ }2k^2-k+[4(k+1)-3]\\&{=\ }2k^2-k+4k+1\\&{=\ }2k^2-k+4k+2-1\\&{=\ }2k^2+4k+2-k-1\\&{=\ }2\left(k^2+2k+1\right)-(k+1)\\&{=\ }2\left(k+1\right)^2-(k+1)\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}
Ruas kiri = ruas kanan, maka S(n) benar pula untuk n = k + 1.

∴ Oleh karena itu, dapat ditarik kesimpulan bahwa 1 + 5 + 9 + 13 + ... + (4n–3) = 2n² – n benar dan berlaku untuk setiap n ∈ bilangan asli.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>