x + y + z = 35.000

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

Sistem persamaan linier:

• 2x + 3y = 69.000 ...(i)
• x + 2y + z = 50.000 ...(ii)
• 2x + y + 3z = 63.000 ...(iii)

Ditanyakan

Nilai x + y + z, dengan menggunakan metode eliminasi murni.

Penyelesaian

Eliminasi z menggunakan persamaan (ii) dan (iii).

Persamaan (ii) dikalikan 3 terlebih dahulu.

x + 2y + z = 50.000

⇔ 3x + 6y + 3z = 150.000   ...(iv)

Kurangkan pers. (iii) dari pers. (iv).

3x + 6y + 3z = 150.000

2x +   y + 3z = 63.000

--------------------------------- –

x + 5y = 87.000   ...(v)

Eliminasi x menggunakan persamaan (v) dan (i).

Persamaan (v) dikalikan 2 terlebih dahulu.

x + 5y = 87.000

⇔ 2x + 10y = 174.000   ...(vi)

Kurangkan pers. (i) dari (vi).

2x + 10y = 174.000

2x +   3y = 69.000

--------------------------- –

7y = 105.000

⇔ y = 15.000

Langkah selanjutnya, diberikan tiga alternatif.

Alternatif 1: Cara Cepat

Eliminasi (Ubah) 2y menjadi y dari persamaan (ii), menggunakan nilai y yang sudah diperoleh.

x + 2y + z = 50.000

       y       = 15.000

---------------------------- –

x + y + z = 35.000

Selesai!

Alternatif 2: Cara Agak Cepat

Eliminasi 2y dari persamaan (ii).

x + 2y + z = 50.000

     2y = 30.000

---------------------------- –

x + z = 20.000

Maka:

x + y + z = 20.000 + 15.000 = 35.000.

Selesai!

Alternatif 3: Cara Lambat

Eliminasi y menggunakan persamaan (i) dan (v).

Persamaan (i) dikali 5:

2x + 3y = 69.000

⇔ 10x + 15y = 345.00   ...(vii)

Persamaan (v) dikali 3.

x + 5y = 87.000

⇔ 3x + 15y = 261.000   ...(viii)

Kurangkan pers. (viii) dari pers. (vii).

10x + 15y = 345.000

3x + 15y = 261.000

------------------------------ –

7x = 84.000

⇔ x = 12.000

Bentuk persamaan baru dari nilai x dan y.

x = 12.000, y = 15.000

⇔ 3x + 3y = 36.000 + 45.000

⇔ 3x + 3y = 81.000   ...(ix)

Jumlahkan persamaan (ii) dan (iii).

x + 2y + z = 50.000

2x + y + 3z = 63.000

------------------------------- +

3x + 3y + 4z = 113.000   ...(x)

Eliminasi (3x + 3y) menggunakan persamaan (ix) dan (x).

3x + 3y + 4z = 113.000

3x + 3y = 81.000

4z = 32.000

⇔ z = 8.000

Menentukan x + y + z, jelas harus dilakukan dengan substitusi, tidak bisa eliminasi lagi.

x + y + z = 12.000 + 15.000 + 8.000

⇔ x + y + z = 35.000

Selesai!