1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mohon bantuannya dg metode turunan komposisi​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ayorajin11 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya dg metode turunan komposisi​
mohon bantuannya dg metode turunan komposisi​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}f'(x)&=\boxed{\,\frac{(x+3)^3(x-17)}{(x-2)^4}\,}\\\end{aligned}$}
Turunan pertama f(x)tersebut diperoleh dariaturan rantai turunan fungsi komposisi.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Fungsi Komposisi

Diberikan fungsi:

\begin{aligned}f(x)&=\frac{(x+3)^4}{(x-2)^3}\end{aligned}

Ambil g(x) = (x+3)^4danh(x) = (x-2)^3.

Maka:

\begin{aligned}f(x)&=\frac{g(x)}{h(x)}\\f'(x)&=\frac{g'(x)h(x)-h'(x)g(x)}{[h(x)]^2}\end{aligned}

Pada fungsi g(x) = (x+3)^4, ambil u(x)=x+3sehinggag(x)=[u(x)]^4.

Berdasarkan aturan rantai turunan fungsi komposisi, turunan pertama g(x) adalah:

\begin{aligned}g'(x)&=4u(x)^3u'(x)\\&=4(x+3)^3\cdot(x+3)'\\&=4(x+3)^3\cdot1\\g'(x)&=4(x+3)^3\end{aligned}

Pada fungsi h(x) = (x-2)^3, ambil v(x)=x-2sehinggah(x)=[v(x)]^3.

Berdasarkan aturan rantai turunan fungsi komposisi, turunan pertama h(x) adalah:

\begin{aligned}h'(x)&=3v(x)^2v'(x)\\&=3(x-2)^2\cdot(x-2)'\\&=3(x-2)^2\cdot1\\h'(x)&=3(x-2)^2\end{aligned}

Maka, melanjutkan penyelesaian untuk f'(x):

\begin{aligned}f'(x)&=\frac{g'(x)h(x)-h'(x)g(x)}{[h(x)]^2}\\&=\frac{4(x+3)^3(x-2)^3-3(x-2)^2(x+3)^4}{\left[(x-2)^3\right]^2}\\&=\frac{(x+3)^3(x-2)^2\left[4(x-2)-3(x+3)\right]}{(x-2)^6}\\&=\frac{(x+3)^3\cancel{(x-2)^2}\left[4x-3x-8-9)\right]}{\cancel{(x-2)^2}(x-2)^4}\\f'(x)&=\boxed{\,\frac{(x+3)^3(x-17)}{(x-2)^4}\,}\\\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>