1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai dari[tex]lim \infty \\ \frac{(3x - 4 )^{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari sasageyo428 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai darilim \infty \\ \frac{(3x - 4 )^{2} (3 - 2x) {}^{3} }{5x {}^{4} + 9x {}^{3} }
adalah
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\frac{\left(3x-4\right)^2\left(3-2x\right)^3}{5x^4+9x^3}\\\vphantom{\bigg|}&=\ \boxed{\vphantom{\big|}\,{-}\infty\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Limit Bentuk Tak Hingga

Untuk bentuk limit x mendekati tak hingga

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{\left(3x-4\right)^2\left(3-2x\right)^3}{5x^4+9x^3}

kita tidak perlu menjabarkan pembilangnya.

Periksa derajat pembilang dan penyebut saja.

Pada limit yang diberikan, derajat pembilang ditentukan oleh:
(3x)² · (–2x)³ = 9x² · –8x³ = –72x⁵
⇒ Pembilang berderajat 5.

Sedangkan derajat penyebut adalah 4.

Karena derajat pembilang lebih dari derajat penyebut, maka nilai limitnya adalah \infty, dengan tanda (positif atau negatif) mengikuti tanda hasil bagi koefisien pangkat tertinggi pada pembilang dan koefisien pangkat tertinggi pada penyebut.

Jadi:

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\frac{\left(3x-4\right)^2\left(3-2x\right)^3}{5x^4+9x^3}\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{-72x^5+{\dots}}{5x^4+9x^3}\\&\quad\rightarrow -72/5 = {\sf negatif}.\\&{=\ }\boxed{\,-\infty\,}\end{aligned}

Secara lengkap, penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\frac{\left(3x-4\right)^2\left(3-2x\right)^3}{5x^4+9x^3}\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x\left(3-\dfrac{4}{x}\right)\right)^2\left(x\left(\dfrac{3}{x}-2\right)\right)^3}{x^4\left(5+\dfrac{9}{x}\right)}\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{\left(x^2\cdot x^3\right)\left(3-\dfrac{4}{x}\right)^2\left(\dfrac{3}{x}-2\right)^3}{x^4\left(5+\dfrac{9}{x}\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{x\left(3-\dfrac{4}{x}\right)^2\left(\dfrac{3}{x}-2\right)^3}{\left(5+\dfrac{9}{x}\right)}\\&\quad\textsf{Dengan pengecualian pada bentuk tak tentu:}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\displaystyle\left(\lim_{x\to\infty}x\right)\left(\lim_{x\to\infty}\left(3-\dfrac{4}{x}\right)\right)^2\left(\lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{3}{x}-2\right)\right)^3}{\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(5+\dfrac{9}{x}\right)}\\&{=\ }\frac{\displaystyle\left(\lim_{x\to\infty}x\right)\left(3\right)^2\left(-2\right)^3}{5}\\&{=\ }\frac{\left(\infty\right)\left(-72\right)}{5}\\&{=\ }\boxed{\,-\infty\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 31 May 23
<< Previous Post
Next Post >>