1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50) KuMat - Kuis Matematika Jika jarak terdekat antara kurva y

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaJika jarak terdekat antara kurva y = x² + 3x + 3 dan kurva x = y² + 3y + 3 adalah d satuan, maka berapakah nilai dari \sqrt{d^2+1} ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\begin{aligned}d &= 2\sqrt{2}\\\sqrt{d^2 + 1} &= \sqrt{8 + 1} = 3\end{aligned}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Perhatikan bahwa kedua kurva merupakan pencerminan dengan garis x =y

Maka jarak terdekat dapat dicari dengan mencari jarak terdekat antara garis pencerminan dengan parabola. Jarak terdekat terjadi ketika gradien garis singgung parabola sama dengan gradien garis pencerminan

\begin{aligned}m_1 &= 1\\m_2 &= f'(x) = 2x + 3\\\\m_1 &= m_2\\1 &= 2x+3\\x &= -1\end{aligned}

Dan untuk nilai y

\begin{aligned}y &= (-1)^2 + 3(-1) + 3\\y &= 1\end{aligned}

Titik (-1, 1) akan dicerminkan ke (1, -1)

Jarak kedua parabola dapat dicari dengan pythagoras

\begin{aligned}\\d &= \sqrt{(-1 - 1)^2 + (1 - (-1))^2}\\&= \sqrt{2^2 + 2^2}\\&= 2\sqrt{2}\end{aligned}

Dan nilai dari soal dapat dicari dengan subtitusi

\begin{aligned}\sqrt{d^2+1} &= \sqrt{(\sqrt{8})^2 + 1}\\&= 3\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TanurRizal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 04 May 23
<< Previous Post
Next Post >>