Jawab:

Untuk menemukan nilai f'(2), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) untuk menghitung turunan dari fungsi f(x).

Diberikan f(x) = (x² + x)√(4x) + 1, kita dapat mengidentifikasi dua bagian dalam fungsi ini: (x² + x) dan √(4x).

Turunan pertama, f'(x), dapat dihitung menggunakan aturan rantai:

f'(x) = (2x + 1)√(4x) + (x² + x) * 1/2(4x)^(-1/2) * 4

f'(x) = (2x + 1)√(4x) + 2(x² + x)/(√(4x))

Untuk mencari nilai f'(2), kita hanya perlu menggantikan x dengan 2 dalam turunan yang sudah dihitung:

f'(2) = (2(2) + 1)√(4(2)) + 2((2)² + 2)/(√(4(2)))

f'(2) = (4 + 1)√(8) + 2(4 + 2)/(√(8))

f'(2) = 5√(8) + 12/(√(8))

f'(2) = 5√(8) + 12√(8)/8

f'(2) = 5√(8) + 3√(8)

f'(2) = 8√(8)

Namun, tidak ada pilihan jawaban yang tepat sesuai dengan nilai ini. Sehingga, tidak ada jawaban yang tepat dalam pilihan A, B, C, D, atau E untuk nilai f'(2).