Berikut ini adalah pertanyaan dari ikhsan5251 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Relasi terurut parsial (Poset) R pada A didefinisikan oleh :
(a,b) R (c,d) jika dan hanya jika (a+b) pembagi (c+d)
(i). Gambarkan diagram Hasse untuk poset A
(ii). Tentukan elemen maksimal, minimal, maksimum, dan minimum (jika ada) pada poset A.
(iii). Tentukan LB (0,8) dan GLB (0,8).
(LB = Lower Bound, GLB = Greates Lower Bound)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menyelesaikan masalah ini, pertama-tama kita perlu memahami definisi relasi terurut parsial (poset) pada himpunan A yang diberikan. Jika (a,b) R (c,d) jika dan hanya jika (a+b) pembagi (c+d), maka relasi R pada himpunan A merupakan relasi terurut parsial atau poset jika dan hanya jika relasi R memenuhi prinsip-prinsip antara lain:
Asimilitas: Jika (a,b) R (c,d) dan (c,d) R (a,b), maka (a,b) = (c,d).
Tranzitivitas: Jika (a,b) R (c,d) dan (c,d) R (e,f), maka (a,b) R (e,f).
Dengan demikian, kita bisa menyusun himpunan A menjadi diagram Hasse sebagai berikut:
0,2
|
0,5
|
0,8
|
1,2
|
1,5
|
1,8
|
2,2
|
2,5
|
2,8
Untuk mencari elemen maksimal, minimal, maksimum, dan minimum pada poset A, kita perlu mencari elemen yang tidak memiliki elemen yang lebih besar (atau lebih kecil) darinya. Elemen yang tidak memiliki elemen yang lebih besar darinya disebut elemen maksimal, sedangkan elemen yang tidak memiliki elemen yang lebih kecil darinya disebut elemen minimal. Jika terdapat elemen maksimal atau minimal, maka kita dapat mencari elemen maksimum atau minimum dengan cara mencari elemen yang tidak memiliki elemen yang lebih besar (atau lebih kecil) darinya selain diri sendiri.
Jadi, dari diagram Hasse di atas, kita dapat menentukan bahwa elemen maksimal pada poset A adalah (2,2), (2,5), dan (2,8), sedangkan elemen minimal pada poset A adalah (0,2), (0,5), dan (0,8). Selain itu, kita juga dapat menentukan bahwa elemen maksimum pada poset A adalah (2,2), (2,5), dan (2,8), sedangkan elemen minimum pada poset A adalah (0,2), (0,5), dan (0,8).
Untuk mencari LB (0,8) dan GLB (0,8), pertama-tama kita perlu mencari lower bound dari elemen (0,8), yaitu elemen yang lebih kecil darinya dalam poset A. Dari diagram Hasse di atas. Dari diagram Hasse di atas, kita dapat melihat bahwa lower bound dari elemen (0,8) adalah (0,5) dan (0,2). Jadi, LB (0,8) adalah (0,5) dan (0,2).
Greatest lower bound (GLB) adalah elemen terbesar di antara lower bound yang ada. Jadi, GLB (0,8) adalah (0,5).
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh amdryznn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Mon, 27 Mar 23