BANGUN RUANG (Sketsa Bola)Sebuah mangkuk berdiameter (CD = 15 cm)

Berikut ini adalah pertanyaan dari pieresandi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

BANGUN RUANG (Sketsa Bola)Sebuah mangkuk berdiameter (CD = 15 cm) dengan tinggi (t = 7 cm).

Jika (AB =8 cm) adalah diameter alas mangkuk.

Tentukan luas permukaan mangkuk ! π = $\frac{22}{7}$

Gambar terlampir,

MKasih sebelumnya . . . . . .
$BANGUN RUANG (Sketsa Bola)Sebuah mangkuk berdiameter (CD = 15 cm) dengan tinggi (t = 7 cm).Jika (AB =8 cm) adalah diameter alas mangkuk. Tentukan luas permukaan mangkuk ! π = [tex]\frac{22}{7}[/tex]Gambar terlampir,MKasih sebelumnya . . . . . .$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Geometri Metode Aplikasi Koordinat

( 3 hari di anggurin , kasian sekali)

Diketahui :

Tinggi mangkuk = 3,5 cm
AB = 8 → r = 4
CD = 15 → r = 7,5 cm

Ditanya :

LP Mangkuk

Jawab :

Geometri Metode Aplikasi Koordinat kartesius dengan menentukan titik titik nya

(lihat dalam gambar) *maaf penyusunan huruf tidak sesuai

CD = AG

AB = ED

AG sebagai alas dengan y = 0

dan

ED sebagai atap dengan y = 3,5 ← tinggi mangkok

AG = 15 cm , sehingga penempatan titik koordinat

A ( -7,5 , 0 ) → A = ( -15/2 , 0 )

G ( 7,5 , 0 ) → G = ( 15/2 , 0 )

ED = 8 cm , sehingga penempatan titik koordinat

E = ( -4 , 3,5 ) → E = ( -4 , 7/2 )

D = ( 4 , 3,5 ) → D = ( 4 , 7/2 )

∵ Mangkok adalah bentuk belahan dari sebuah bola , sehingga kita perlu menentukan persamaan lingkaran

Diperoleh ( langkah" dalam gambar )

30a + 4c = -225
16a + 14b + 4c = -113
16a - 14b - 4c = 113

Bentuk umum persamaan lingkaran

x²+y²+ax+by+c = 0

Maka perlu menentukan a , b , c pada persamaan tersebut

• untuk nilai a

16a + 14b + 4c = -113

16a - 14b - 4c = 113

----------------------------- ( + )

32a = 0

a = 0

• untuk nilai c

30(0) + 4c = -225

c = -¼225

• untuk nilai b

16(0) + 14b + 4(-¼225) = -113

14b -225 = -113

14b = -113 + 225

14b = 112

b = 112/14

b = 8

Maka bentuk persamaan lingkaran tersebut

[ x²+y²+8y-¼225 = 0 ]

dengan pusat

= (-½A , -½B)

= (0,-4)

dan H = 4 adalah jarak pusat lingkaran dengan ujung mangkok bawah

Maka jari jari bola tersebut

r = $\sqrt{(-\frac{1}{2}a)^2+-\frac{1}{2}b)^2-c}$

r = √(-½(8))²+¼225)

r = √(16+¼225)

r = √(¼289)

r = ½17

r = 8,5 cm

Diperoleh Jari jari utuh adalah 8,5

• Jarak ujung lingkaran dengan ujung mangkok atas ( C ) adalah

= 8,5 - 4

= 4,5 cm

dengan tinggi mangkok 3,5 , sehingga jarak mangkok atas ( C ) dengan ujung lingkaran

h = 4,5 - 3,5

h = 1 cm

Maka luas permukaan mangkok didefinisikan dengan luas daerah putih AGDE + luas mangkok atas

= Luas ½bola - ( Luas segmen + Luas Tembereng) + luas mangkok atas

= ½(4πr²) - (2πrH + 2πrh) + πrAB²

= 2π(8,5)² - ( 2πr ( H + h )) + π(4)²

= 2π(72,25) - (2π(8,5)(1+4)) + 16π

= 144,5π - (17π(5) + 16π

= 144,5π - (85)π + 16π

= 75,5π

= 75,5(⅐22)

≈ 237,28 sL ✓

=============================

METODE INTEGRAL

Dalam cara 1 , diperoleh kisi kisi bahwa jari jari utuh bola adalah 8,5 , sehingga bentuk persamaan lingkaran

x² + y² = ¼289

karena mangkok adalah bagian dari ½lingkaran maka ubah bentuk persamaan lingkaran dalam bentuk persamaan kurva

x² + y² = ¼289

x = $\sqrt{\frac{289}{4}-y^2}$

Untuk rumus luas permukaan menggunakan metode integral diberikan rumus

ʃ x.(√(1+(x')² dx [ a b ]

a adalah batas bawah → 4

b adalah batas atas → 7,5 atau ½15

untuk derivatif x

x' = $-\frac{2y}{\sqrt{289-4y^2}}$

Maka luas permukaan selimut mangkok menggunakan integral

$\begin{aligned}&=\displaystyle2\pi\int\limits_4^{7,5}\:\sqrt{\frac{289}{4}-y^2}\times\sqrt{\left(-\frac{2y}{\sqrt{289-4y^2}}\right)^2}\:dy\\&=2\pi\int\limits_4^{7,5}\sqrt{\left(\cancel{\frac{289}{4}-y^2}\right)\times\left(\frac{289}{4(\cancel{\frac{289}{4}-y^2)}}\right)}\:dy\\&=2\pi\int\limits_4^{7,5}\sqrt{\frac{289}{4}}\:dy\\&=2\pi\int\limits_4^{7,5}\frac{17}{2}\:dy\\&=2\pi\left[\frac{17}{4}x\right]_4^{7,5}\\&=2\pi\left(\left(\frac{17}{2}\times\frac{7}{2}-\frac{17.4}{2}\right)\right)\\&=2\pi\left(\frac{119}{4}\right)\\&=\frac{119}{2}\pi\\&=59,5\pi\end{aligned}$