Untuk menyederhanakan persamaan logika a) dan b), Anda dapat menggunakan aturan-aturan algebra Boolean seperti aturan OR, AND, NOT, dan De Morgan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyederhanakan persamaan logika tersebut:

Persamaan a) z = (a’ + b) . (a + b):

Sederhanakan a’ + b menggunakan aturan OR: a’ + b = a’ . b’ . (a + b) = 1 . 1 . (a + b) = a + b

Sederhanakan (a’ + b) . (a + b) menggunakan aturan AND: (a’ + b) . (a + b) = (a + b) . (a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a + b . (a + b) = a + b

Jadi, persamaan a) setelah disederhanakan adalah z = a + b.

Persamaan b) z = (a . b’ . (a + c))’ + a’ . b . (a + b’ + c’)’:

Sederhanakan (a . b’ . (a + c))’ menggunakan aturan NOT dan De Morgan: (a . b’ . (a + c))’ = (a . b’ . a + a . b’ . c)’ = a’ + b’ . c’

Sederhanakan (a + b’ + c’)’ menggunakan aturan NOT dan De Morgan: (a + b’ + c’)’ = (a + b’)’ . (c’)’ = a’ . b . c

Sederhanakan a’ . b . c menggunakan aturan AND: a’ . b . c = a’ . b . c . (a + a’) = a’ . b . c . 1 = a’ . b . c

Sederhanakan z = a’ + b’ . c’ + a’ . b . c menggunakan aturan OR: z = a’ + b’ . c’ + a’ . b . c = a’ . (b’ . c’ + b . c) + b’ . c’ + b . c = a’ . (b’ + b) . (c’ + c) + b’ . c’ + b . c = a’ . 1 . 1 + b’ . c’ + b . c = a’ + b’ . c’ + b . c

Jadi, persamaan b) setelah disederhanakan adalah z = a’ + b’ . c’ + b . c.