Jawab:

Untuk mencari luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kedua kurva, kita perlu menentukan titik potong kedua kurva terlebih dahulu.

y = x² - 3x

y = 2 - x

Maka, x² - 3x = 2 - x

x² - 2x - 2 = 0

Menggunakan rumus kuadrat, kita dapatkan akar-akar persamaan tersebut:

x = 1 + √3 atau x = 1 - √3

Kedua akar ini membagi kurva menjadi dua bagian. Kita perlu mencari titik awal dan titik akhir dari masing-masing bagian untuk menghitung luas daerah tertutup.

Pertama, untuk bagian kurva y = x² - 3x, kita cari titik potongnya dengan sumbu-x:

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Maka, titik awalnya adalah x = 0 dan titik akhirnya adalah x = 3.

Kedua, untuk bagian kurva y = 2 - x, titik awalnya adalah x = 1 + √3 dan titik akhirnya adalah x = 1 - √3.

Kita dapat menghitung luas daerah tertutup dengan menggunakan integral dari x = 0 hingga x = 3 dan dari x = 1 - √3 hingga x = 1 + √3, dan mengambil nilai absolutnya karena daerah tertutup memiliki luas positif.

Luas daerah tertutup = ∫(0, 3) |(x² - 3x) - (2 - x)| dx + ∫(1 - √3, 1 + √3) |(2 - x) - (x² - 3x)| dx

Luas daerah tertutup = ∫(0, 3) |x² - 2x - 2| dx + ∫(1 - √3, 1 + √3) |x² - 4x + 2| dx

Kita dapat membagi integral menjadi dua, tergantung pada tanda di dalam absolut:

Luas daerah tertutup = ∫(0, 1 - √3) -(x² - 2x - 2) dx + ∫(1 - √3, 1 + √3) (x² - 4x + 2) dx + ∫(1 + √3, 3) (x² - 2x - 2) dx

Setelah melakukan integrasi, kita dapatkan hasil:

Luas daerah tertutup = 3 + 2√3

Maka, luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x² - 3x dan y = 2 - x adalah 3 + 2√3 satuan luas.