Untuk mencari tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru, kita perlu mencari titik puncak parabola fungsi h(t) tersebut. Pada titik puncak, turunan pertama dari fungsi tersebut akan sama dengan nol.

Diberikan fungsi h(t) = 2000t + 40t^2 - 2t^2. Untuk mencari turunan pertama, kita dapat menggunakan aturan turunan.

h'(t) = 2000 + 80t - 4t^2

Kemudian, kita setel turunan pertama tersebut sama dengan nol dan cari nilai t yang memenuhi persamaan.

2000 + 80t - 4t^2 = 0

Rearrange persamaan tersebut menjadi persamaan kuadrat dan selesaikan menggunakan metode faktorisasi, kuadrat sempurna, atau rumus kuadrat.

4t^2 - 80t - 2000 = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membaginya dengan 4.

t^2 - 20t - 500 = 0

Selanjutnya, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat ini menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat.

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Dalam persamaan kuadrat t^2 - 20t - 500 = 0, a = 1, b = -20, dan c = -500.

t = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(1)(-500))) / (2(1))

t = (20 ± √(400 + 2000)) / 2

t = (20 ± √2400) / 2

t = (20 ± √(4 * 600)) / 2

t = (20 ± 2√600) / 2

t = 10 ± √600

Kita dapat memiliki dua solusi untuk t, yaitu t = 10 + √600 dan t = 10 - √600. Namun, dalam konteks ini, kita hanya tertarik dengan nilai positif, karena kita mencari tinggi maksimum.

Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru tersebut adalah h(t) = 2000t + 40t^2 - 2t^2 pada t = 10 + √600. Untuk mencari tinggi maksimum, kita substitusikan nilai t ini ke dalam fungsi h(t).

h(max) = 2000(10 + √600) + 40(10 + √600)^2 - 2(10 + √600)^2

Anda dapat menghitung nilai ini menggunakan kalkulator untuk mendapatkan hasil akhir dalam bentuk angka.