1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1 soal saja1. f(x) = x + 3 g(x) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari rifkymuhamad543 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1 soal saja

1. f(x) = x + 3
g(x) = x - 1
(fog)^-1 (7)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika f(x)=x+3dang(x)=x-1, maka:
\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Komposisi Fungsi

Diberikan fungsi:
f(x)=x+3\,,\ g(x)=x-1
Kita akan mencari nilai (f\circ g)^{-1}(7).

Cara 1

Tentukan bentuk (f\circ g)^{-1}(x), kemudian substitusi x dengan 7.

\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=f\left(g(x)\right)\\&=g(x)+3\\&=(x-1)+3\\(f\circ g)(x)&=x+2\end{aligned}

Inversnya:

\begin{aligned}(f\circ g)(x)&=x+2\\y&=x+2\\x&=y-2\\(f\circ g)^{-1}(x)&=x-2\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=7-2\\&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}
_______________

Cara 2

Jika (f\circ g)^{-1}(7) = a, maka (f\circ g)(a) = 7.

Kita sudah peroleh di atas bahwa:
(f\circ g)(x)=x+2

Maka:

\begin{aligned}(f\circ g)(a)&=7\\a+2&=7\\a&=5\\\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}
_______________

Cara 3

Kita tentukan invers dari f(x)dang(x).

\begin{aligned}\bullet\quad\ f(x)&=x+3\\f^{-1}(x)&=x-3\\\bullet\quad\ \;\!g(x)&=x-1\\g^{-1}(x)&=x+1\\\end{aligned}

Maka, dari sifat invers komposisi fungsi:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(x)&=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\\&=g^{-1}\left(f^{-1}(x)\right)\\&=f^{-1}(x)+1\\&=(x-3)+1\\(f\circ g)^{-1}(x)&=x-2\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}(f\circ g)^{-1}(7)&=7-2\\&=\boxed{\,\bf5\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh riztraa147 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>