Jawaban:

a. Fungsi yang menyatakan jumlah kertas yang dihasilkan oleh produksi tersebut adalah sebagai berikut:

Jumlah kertas = (jumlah bahan setengah jadi) x (jumlah kertas jadi per bahan setengah jadi)

Jumlah kertas = f(x) x g(f(x))

Jumlah kertas = (2x + 5) x (x² + 6)

Jumlah kertas = 2x³ + 12x + 5x² + 30

b. Fungsi yang menyatakan banyaknya bahan baku yang diperlukan adalah sebagai berikut:

Banyak bahan baku = jumlah bahan setengah jadi yang diperlukan pada mesin I + jumlah bahan setengah jadi yang diperlukan pada mesin II

Banyak bahan baku = f(x) + g(f(x))

Banyak bahan baku = 2x + 5 + (x² + 6)

Banyak bahan baku = x² + 2x + 11

c. Jika tersedia bahan baku sejumlah 50 ton, maka kita dapat mencari nilai x dengan memecahkan persamaan:

x² + 2x + 11 = 50

x² + 2x - 39 = 0

Solusi persamaan kuadrat ini adalah x = 5 atau x = -7. Karena x merupakan banyak bahan dasar kayu, maka nilai x haruslah positif. Oleh karena itu, jumlah kertas yang dihasilkan adalah sebagai berikut:

Jumlah kertas = 2x³ + 12x + 5x² + 30

Jumlah kertas = 2(5)³ + 12(5) + 5(5)² + 30

Jumlah kertas = 350

d. Jika bahan kertas yang dihasilkan sebanyak 100 ton, maka kita dapat mencari nilai x dengan memecahkan persamaan:

2x³ + 12x + 5x² + 30 = 100

2x³ + 5x² + 12x - 70 = 0

Persamaan ini tidak dapat diselesaikan secara eksplisit, sehingga kita dapat menggunakan metode numerik untuk mencari solusinya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan adalah metode Newton-Raphson.

Dengan menggunakan metode ini, kita dapat memperkirakan bahwa nilai x adalah sekitar 3,5. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan asli, maka kita dapat memperkirakan jumlah bahan baku yang diperlukan:

Banyak bahan baku = x² + 2x + 11

Banyak bahan baku = (3,5)² + 2(3,5) + 11

Banyak bahan baku ≈ 29,25 ton

#SemogaMembantu