1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pada kubus ABCD EFGH diketahui panjabgn rusuknya 10 cm. Luas

Berikut ini adalah pertanyaan dari midelpayung29 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pada kubus ABCD EFGH diketahui panjabgn rusuknya 10 cm. Luas segitiga ACH adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pada kubus ABCD.EFGH diketahui panjang rusuknya 10 cm.

Luas segitiga ACH adalah 50√3 cm².

 

Penjelasan

Pada kubus ABCD.EFGH, ketiga sisi dari segitiga ACH adalah diagonal bidang kubus, yaitu:

  • AC: diagonal bidang ABCD,
  • CH: diagonal bidang CDHG, dan
  • AH: diagonal bidang ADHG.

Maka, segitiga ACH adalah segitiga sama sisi.

Pada persegi, jika panjang sisinya adalah s, maka panjang diagonal persegi tersebut adalah s√2. Karena semua bidang sisi kubus adalah persegi, dan panjang rusuknya adalah 10 cm, maka:

AC = CH = AH = 10√2 cm.

Luas segitiga ACH adalah:

\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CH\cdot\sin60^{\circ}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC^2\cdot\sin60^{\circ}\\&=\frac{1}{2}\cdot \left(10\sqrt{2}\right)^2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}\\&=\frac{1}{4}\cdot 200\cdot\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}

Atau, dengan L = ½at.

\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{AC^2-\frac{AC^2}{4}}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{\frac{3AC^2}{4}}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot \frac{AC}{2}\sqrt{3}\\&=\frac{AC^2}{4}\sqrt{3}\\&=\frac{\left(10\sqrt{2}\right)^2}{4}\sqrt{3}=\frac{200}{4}\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}

Atau, dengan L = ½at, di mana tingginya diperoleh dari panjang rusuk DH dan ½×BD. Perhatikan bahwa panjang BD = panjang AC = DH√2.

\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{DH^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{DH^2+\left(\frac{DH\sqrt{2}}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{DH^2+\frac{DH^2}{2}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{\frac{3DH^2}{2}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\cancel{\sqrt{2}}\cdot\frac{DH\sqrt{3}}{\cancel{\sqrt{2}}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH^2\cdot\sqrt{3}\end{aligned}

\begin{aligned}&=\frac{1}{2}\cdot 10^2\cdot\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}

 

 

\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Pada kubus ABCD.EFGH diketahui panjang rusuknya 10 cm.Luas segitiga ACH adalah 50√3 cm². PenjelasanPada kubus ABCD.EFGH, ketiga sisi dari segitiga ACH adalah diagonal bidang kubus, yaitu:AC: diagonal bidang ABCD,CH: diagonal bidang CDHG, danAH: diagonal bidang ADHG.Maka, segitiga ACH adalah segitiga sama sisi.Pada persegi, jika panjang sisinya adalah s, maka panjang diagonal persegi tersebut adalah s√2. Karena semua bidang sisi kubus adalah persegi, dan panjang rusuknya adalah 10 cm, maka:AC = CH = AH = 10√2 cm.Luas segitiga ACH adalah:[tex]\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CH\cdot\sin60^{\circ}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC^2\cdot\sin60^{\circ}\\&=\frac{1}{2}\cdot \left(10\sqrt{2}\right)^2\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}\\&=\frac{1}{4}\cdot 200\cdot\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}[/tex]Atau, dengan L = ½at.[tex]\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{AC^2-\left(\frac{AC}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{AC^2-\frac{AC^2}{4}}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{\frac{3AC^2}{4}}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot \frac{AC}{2}\sqrt{3}\\&=\frac{AC^2}{4}\sqrt{3}\\&=\frac{\left(10\sqrt{2}\right)^2}{4}\sqrt{3}=\frac{200}{4}\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}[/tex]Atau, dengan L = ½at, di mana tingginya diperoleh dari panjang rusuk DH dan ½×BD. Perhatikan bahwa panjang BD = panjang AC = DH√2.[tex]\begin{aligned}L_{\triangle{ACH}}&=\frac{1}{2}\cdot{\sf alas}\cdot{\sf tinggi}\\&=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot\sqrt{DH^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{DH^2+\left(\frac{DH\sqrt{2}}{2}\right)^2}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{DH^2+\frac{DH^2}{2}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\sqrt{2}\cdot\sqrt{\frac{3DH^2}{2}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH\cancel{\sqrt{2}}\cdot\frac{DH\sqrt{3}}{\cancel{\sqrt{2}}}\\&=\frac{1}{2}\cdot DH^2\cdot\sqrt{3}\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}&=\frac{1}{2}\cdot 10^2\cdot\sqrt{3}\\L_{\triangle{ACH}}&=\boxed{\,\bf50\sqrt{3}\ cm^2\,}\end{aligned}[/tex]  [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 May 23
<< Previous Post
Next Post >>