1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan hasil integral berikut iniTolong di bantu ya kak,mau di

Berikut ini adalah pertanyaan dari vioniseptianika03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan hasil integral berikut ini
Tolong di bantu ya kak,mau di kumpulin besok
Tentukan hasil integral berikut iniTolong di bantu ya kak,mau di kumpulin besok

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Berikut adalah hasil penyelesaian integral tak tentu pada soal pertama:

\sf \int (x^2+3x-2)^2 ~dx = \bf \dfrac{x(6x^4+45x^3+50x^2 -180x+120)}{30}+C

Berikut adalah hasil penyelesaian integral tak tentu pada soal kedua:

\sf \int (1-2x)^2~ dx=\bf \dfrac{-(1-2x)^3}{6}+C

Penjelasan dengan langkah-langkah

Berikut salah satu sifat integral tak tentu yang dapat digunakan:

\bf \int x^n~dx =\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C

Diketahui:

  1. Integral pertama:
    \sf \int (x^2+3x-2)^2~dx
  2. Integral kedua:
    \sf \int (1-2x)^2~ dx

Ditanyakan:

Hasil integral = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penyelesaian integral pertama.

\begin{array}{ll} \sf \int (x^2+3x-2)^2 ~dx&\sf = \int (x^2+3x-2)(x^2+3x-2)~dx\\\\&\sf = \int (x^4+6x^3+5x^2-12x+4)~dx\\\\&\sf =\dfrac{x^{4+1}}{5}+\dfrac{6x^{3+1}}{4}+\dfrac{5x^{2+1}}{3}-\dfrac{12x^{1+1}}{2}+\dfrac{4x^{0+1}}{1} +C\\\\&\sf = \dfrac{x^5}{5}+\dfrac{3x^4}{2}+\dfrac{4x^3}{3}-12x^2+4x+C\\\\\sf Penyebutnya~diubah&\sf menjadi~30:\\\\&\sf = \dfrac{x(6x^4+45x^3+50x^2-180x+120)}{30}+C\end{array}

Langkah 2
Penyelesaian integral kedua.

Perhitungan awal (turunan):

\begin{array}{ll} \sf \dfrac{d(1-2x)}{dx}&\sf = -2\\\\\sf dx &\sf = \dfrac{d(1-2x)}{-2}\end{array}

Perhitungan lanjut (integral):

\begin{array}{ll} \sf \int(1-2x)^2~dx &\sf =\int (1-2x)^2~ \dfrac{d(1-2x)}{-2}\\\\&\sf =\dfrac{-1}{2}\times \dfrac{(1-2x)^{2+1}}{2+1}+C\\\\&\bf = -\dfrac{(1-2x)^3}{6}+C\end{array}

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XII
Mapel  : Matematika
Bab      : 1 - Integral
Kode    : 12.2.1

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>