Penjelasan dengan langkah-langkah:

Hitunglah luas daerah dibawah kurva y = x+6 dibatasi X=2 dan y = 4 Hitunglah luas daerah dibawah kurva y = 3x² + 6x-4 dibatası X= 2 dan X = -1 3. Hitunglah luas daerah dibawah kurva y = x² + 3x -5 4.Tentukan luar daerah yang dibatası Oleh y=x² + 4x-32 dengan Sumbu x 4.

Luas daerah dibawah kurva y = x+6 dibatasi X=2 dan y = 4 adalah:

Luas = ∫[2,4] (4 - (x + 6)) dx

= ∫[2,4] (-x - 2) dx

= [-0,5x² - 2x]₂

= [-0,5(4)² - 2(4)] - [-0,5(2)² - 2(2)]

= -10

Jadi, luas daerah dibawah kurva y = x+6 dibatasi X=2 dan y = 4 adalah -10 satuan luas.

Luas daerah dibawah kurva y = 3x² + 6x-4 dibatası X= 2 dan X = -1 adalah:

Luas = ∫[-1,2] (3x² + 6x-4) dx

= [x³ + 3x² - 4x]₋₁²

= [2³ + 3(2)² - 4(2)] - [(-1)³ + 3(-1)² - 4(-1)]

= 14

Jadi, luas daerah dibawah kurva y = 3x² + 6x-4 dibatası X= 2 dan X = -1 adalah 14 satuan luas.

Luas daerah dibawah kurva y = x² + 3x -5 adalah:

Luas = ∫[a,b] (x² + 3x -5) dx

= [1/3x³ + 3/2x² - 5x]₋√6²

= [1/3(√6)³ + 3/2(√6)² - 5(√6)] - [1/3(-√6)³ + 3/2(-√6)² - 5(-√6)]

= 4√6 - 20/3

Jadi, luas daerah dibawah kurva y = x² + 3x -5 adalah 4√6 - 20/3 satuan luas.

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 4x-32 dan sumbu-x, kita perlu mencari titik-titik potong kurva dengan sumbu-x terlebih dahulu. Untuk menemukan titik-titik potong tersebut, kita perlu menyelesaikan persamaan:

y = x² + 4x-32 = 0

Dengan menggunakan rumus kuadratik, kita dapat menentukan bahwa akar-akar persamaan tersebut adalah -8 dan 4. Oleh karena itu, kurva y = x² + 4x-32 akan memotong sumbu-x pada titik -8 dan 4.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 4x-32 dan sumbu-x adalah luas antara kurva tersebut dan sumbu-x dari titik -8 hingga titik 4. Karena kurva tersebut terletak di atas sumbu-x pada rentang -8 ≤ x ≤ 4, maka luas daerah tersebut dapat dihitung sebagai berikut:

Luas = ∫[-8,4] (x² + 4x-32) dx

semoga bermanfaat ya kak