Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk setiap bilangan asli n, kita akan menunjukkan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2. Kita akan melakukan ini dengan menggunakan metode induksi matematika.

Basis: Untuk n = 1, n(n+1) = 1(1+1) = 2, yang habis dibagi oleh 2. Jadi, kondisi basis terpenuhi.

Induksi: Sekarang, kita akan menunjukkan bahwa jika kondisi berlaku untuk bilangan asli n, maka juga berlaku untuk n + 1. Misalnya, jika n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk n, maka kita akan menunjukkan bahwa n(n+1) juga habis dibagi oleh 2 untuk n + 1.

dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk n, maka:

(n+1)((n+1)+1) = (n+1)(n+2) = n(n+1) + (n+1) = 2k + (n+1) (untuk beberapa bilangan asli k)

Karena n(n+1) habis dibagi oleh 2 dan (n+1) juga habis dibagi oleh 2, maka 2k + (n+1) juga habis dibagi oleh 2.

Jadi, kita telah membuktikan bahwa jika kondisi berlaku untuk n, maka juga berlaku untuk n + 1.

Dengan menggunakan metode induksi matematika, kita telah membuktikan bahwa n(n+1) habis dibagi oleh 2 untuk semua bilangan asli n.