Jawaban:

19 2/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam masalah ini, kita memiliki dua lingkaran yang saling bersinggungan. Kita dapat menggunakan beberapa konsep geometri untuk menyelesaikan masalah ini.

Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa jarak antara kedua titik pusat lingkaran adalah 20 cm. Kita juga tahu bahwa salah satu lingkaran memiliki jari-jari sepanjang 7 cm. Mari kita sebut lingkaran tersebut sebagai Lingkaran A. Lingkaran lainnya akan kita sebut sebagai Lingkaran B.

Jika kita menggambar garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran, maka garis ini akan menjadi garis tengah dari segitiga sama sisi. Oleh karena itu, jarak dari pusat segitiga ke garis tengah adalah sama dengan setengah panjang sisi segitiga.

Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm, sehingga jarak dari pusat segitiga ke garis tengah adalah 10 cm. Karena segitiga ini sama sisi, maka panjang sisi segitiga sama dengan dua kali jari-jari salah satu lingkaran ditambah dengan panjang garis singgung persekutuan, yaitu:

2 x 7 cm + 16 cm = 30 cm

Karena segitiga ini sama sisi, maka jarak dari pusat segitiga ke titik singgung garis singgung persekutuan sama dengan 2/3 dari jari-jari segitiga. Oleh karena itu, jarak dari pusat Lingkaran A ke titik singgung garis singgung persekutuan adalah:

(2/3) x 7 cm = 4 2/3 cm

Kita dapat menggunakan Pythagoras untuk mencari panjang jari-jari Lingkaran B. Jika kita menggambar garis dari pusat Lingkaran B ke titik singgung garis singgung persekutuan, maka garis ini akan sejajar dengan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran. Oleh karena itu, kita dapat membentuk sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi sebesar 4 2/3 cm, panjang miring sebesar jarak antara kedua pusat lingkaran (yaitu 20 cm), dan panjang alas sebesar jari-jari Lingkaran B (yang ingin kita cari).

Berikut ini adalah persamaan yang dapat kita bentuk dengan menggunakan Pythagoras:

(20 cm)^2 = (4 2/3 cm)^2 + r^2

400 cm^2 = 22 4/9 cm^2 + r^2

r^2 = 377 5/9 cm^2

r = √(377 5/9) cm

r = 19 2/3 cm

Jadi, panjang jari-jari Lingkaran B adalah 19 2/3 cm.