Jawaban:

oleh Kelompok 1

1. Pembuktian Teorema Pythagoras PENDAHULUAN Teorema Pythagoras merupakan salah satu teorema yang telah dikenal manusia sejak peradaban kuno. Nama teorema ini diambil dari nama seorang matematikawan Yunani yang bernama Pythagoras. Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani, sekitar tahun 570 SM. Sesuai dengan nasehat gurunya Thales, Pythagoras muda mengunjungi Mesir sekitar tahun 547 SM dan tinggal di sana. Bangsa Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4 dan 5 akan membentuk sebuah sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada beberapa tempat dan menggunakannya untuk membentuk sudut siku-siku pada bangunan-bangunan mereka termasuk piramid. Segitiga Siku-Siku yang dibentuk dari seutas tali Diyakini bahwa mereka hanya mengetahui tentang segitiga dengan sisi 3, 4 dan 5 yang membentuk segitiga siku-siku, sedangkan teorema yang berlaku secara umum untuk segitiga siku-siku belum mereka ketahui. Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui teorema ini. Demikian juga di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras. Sebuah keping tanah liat dari Babilonia pernah ditemukan dan memuat naskah yang kira-kira berbunyi sebagai berikut: “4 is length and 5 the diagonal. What is the breadth?” Pythagoras-lah yang telah membuat generalisasi dan membuat teorema ini menjadi populer..Secara singkat teorema Pythagoras berbunyi: Pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring (sisi di depan sudut sikusiku) sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain. Kelompok 1 Geometri

2. Pembuktian Teorema Pythagoras 1. Pembuktian Teorema Pythagoras Euclid Gambar segitiga ABC dengan sudut siku-siku di A. Kemudian buat garis sejajar BD melalui titik A. garis tersebut akan memotong BC di titik K dan memotong DE di titik L. Lalu tarik garis FC dan AD, seperti gambar berikut. ∠GAB dan ∠BAC adalah siku-siku sehingga garis G, A, C adalah kolinear begitu juga dengan garis B, A, H. ∠FBA dan ∠CBD adalah siku-siku, ∠FBA + ∠ABC = ∠CBD + ∠ABC sehingga ∠FBC = ∠ABD Kelompok 1 Geometri

3. Segitiga FBC = segitiga ABD Perhatikan persegi ABGF dan segitiga FBC memiliki panjang alas dan tinggi yang sama yaitu FB dan AB Luas persegi ABGF = 2 x luas ∆ FBC FB x AB = 2 (½ x FB x AB), karena FB = AB AB2 = AB2 Perhatikan juga persegi panjang BDLK dan segitiga ABD. Persegi panjang alas dan tinggi yang sama yaitu BD dan BK. Luas persegi BDLK = 2 x luas ∆ ABD Kita ketahui ∆ ABD = ∆ FBC Sehingga luas persegi BDLK = 2 x luas ∆ FBC BD x BK = 2 (½ x BD x BK) BD x BK = AB2 Sehingga luas segitiga ABGF = luas persegi BDLK Sama halnya juga dengan luas KLEC = luas ACIH yaitu AC2 AB2 + AC2 = (BD x BK) + (KL x KC) KL = BD, sehingga AB2 + AC2 = (BD x BK) + (BD x KC) = BD ( BK + KC) = BD x BC = BC2 Dengan demikian terbukti bahwa AB2 + AC2 = AC2 Terbukti 2. Pembuktian oleh Astronom India Bhaskara (1114 – 1185) Langkah pertama buat segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b dan c Kelompok 1 Geometri