Jawaban:

Jika diketahui fungsi f(x) = \sqrt{1- x}f(x)=

1−x

dan g(x) = x² , maka

a. domain dan range dari fungsi f(x) = \sqrt{1 - x}f(x)=

1−x

adalah Df = {x| x ≤ 1, x ∈ R} dan Rf = {y| y ≥ 0, y ∈ R}.

b. domain dan range dari fungsi g(x) = x² adalah Dg = {x| x ∈ R} dan Rg = {y| y ≥ 0, y ∈ R }.

c. domain fungsi fog(x) = \sqrt{1 - x^2}fog(x)=

1−x

2

adalah D_{fog(x)}D

fog(x)

= {x| -1 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}.

Pembahasan

Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk: f : x ---> f(x).

Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dapat dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x ke dalam rumus fungsi f(x).

Domain (daerah asal) fungsi adalah himpunan nilai-nilai agar suatu fungsi terdefinisi.

Daerah hasil fungsi (range) adalah himpunan nilai-nilai fungsi dari setiap anggota daerah asal (domain).

Fungsi komposisi adalah suatu penggabungan fungsi dari operasi dua jenis fungsi yaitu f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan fungsi baru.

Operasi fungsi komposisi dinotasikan dengan "o" dibaca sebagai bundaran. Fungsi baru yang terbentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x) sebagai berikut.

(fog(x)) = f(g(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi f(x) diganti dengan fungsi g(x)

(gof(x)) = g(f(x)) ---> maksudnya adalah nilai x pada fungsi g(x) diganti dengan fungsi f(x)

Penyelesaian

diket:

f(x) = \sqrt{1 - x}f(x)=

1−x

g(x) = x²

ditanya:

a. domain dan range fungsi f(x)....?

b. domain dan range fungsi g(x)....?

c. domain fungsi fog(x)...?

jawab:

a. - mencari domain fungsi f(x)

Karena fungsi f(x) = \sqrt{1 - x}f(x)=

1−x

berbentuk \sqrt{a}

a

, maka agar fungsi tersebut dapat terdefinisi adalah dengan syarat a ≥ 0, sehingga

1 - x ≥ 0

1 ≥ x

x ≤ 1

- mencari range fungsi f(x)

Karena domain fungsi f(x) adalah x ≤ 1, maka range dapat ditentukan dengan memasukkan nilai x ≤ 1, yaitu 1, 0, -1, -2, -3 .... dan seterusnya.

misal

x = 1, maka f(1) = \sqrt{1 - 1} = 0f(1)=

1−1

=0

x = 0, maka f(0) = \sqrt{1-0} = 1f(0)=

1−0

=1

dan seterusnya

Karena nilai range paling kecil adalah 0, maka range dapat dituliskan sebagai berikut.

Rf = {x| x ≥ 0, x ∈ R}

b. - mencari domain fungsi g(x)

Karena fungsi g(x) berbentuk fungsi kuadrat yaitu g(x) = x², maka domain untuk fungsi g(x) adalah semua anggota real.

- mencari range fungsi g(x)

Karena domain fungsi g(x) semua anggota real, maka daerah hasil (range) fungsi g(x) juga semua anggota real.

c. - mencari fungsi fog(x) lebih dulu

fog(x) = f(g(x))

= \sqrt{1 - x^2}

1−x

2

- mencari domain fungsi fog(x)

Karena fungsi fog(x) = \sqrt{1 - x^2}fog(x)=

1−x

2

berbentuk \sqrt{a}

a

, maka agar fungsi tersebut dapat terdefinisi adalah dengan syarat a ≥ 0, sehingga

1 - x² ≥ 0

x² - 1 ≤ 0

(x - 1)(x + 1) ≤ 0

x - 1 = 0 atau x + 1 = 0

x = 1 x = -1

Tuliskan nilai x pada garis bilangan

++++++++--------------+++++++++

-1 ≤ x ≤ 1

sehingga domain fungsi fog(x) adalah D_{fog(x)}D

fog(x)

= {x| -1 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}.

Kesimpulan

Jadi,

a. domain dan range dari fungsi f(x) = \sqrt{1 - x}f(x)=

1−x

adalah Df = {x| x ≤ 1, x ∈ R} dan Rf = {y| y ≥ 0, y ∈ R}.

b. domain dan range dari fungsi g(x) = x² adalah Dg = {x| x ∈ R} dan Rg = {y| y ≥ 0, y ∈ R }.

c. domain fungsi fog(x) = \sqrt{1 - x^2}fog(x)=

1−x

2

adalah D_{fog(x)}D

fog(x)

= {x| -1 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}.

Pelajari Lebih Lanjut

- berbagai soal tentang daerah asal dan daerah hasil:

yomemimo.com/tugas/29966007

yomemimo.com/tugas/30044833

yomemimo.com/tugas/30128551

yomemimo.com/tugas/22384773

- berbagai latihan fungsi komposisi:

yomemimo.com/tugas/29473682

yomemimo.com/tugas/29507677

yomemimo.com/tugas/29789332

Detail Jawaban

Kelas: 10

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Materi: Domain dan Range

Kode kategorisasi: 10.2.3

Kata kunci: domain dan range, f(x)=√1-x dan g(x)=x², fog(x)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan jawabn tercerdas

cape lo