1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

besar sudut yg dibentuk oleh vektor a dan b?tolong dibantu

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadhassan2530 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Besar sudut yg dibentuk oleh vektor a dan b?
tolong dibantu terimakasih​
besar sudut yg dibentuk oleh vektor a dan b?tolong dibantu terimakasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar sudut yang dibentuk oleh oleh vektor \vec{a}dan\vec{b}adalah60°.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Vektor

Diketahui:

\begin{aligned}\bullet\ &\bigl | \vec{a} \bigr |=1\\\bullet\ &\bigl | \vec{b} \bigr |=4\\\bullet\ &\vec{a}\centerdot\left(\vec{a}+\vec{b}\right)=3\end{aligned}

Ditanyakan:
Besar sudut yang dibentuk oleh oleh vektor \vec{a}dan\vec{b}.

Penyelesaian

Dari sifat distributif pada operasi perkalian-dot (dot product) vektor, kita tahu bahwa:

\vec{a}\centerdot\left(\vec{b}+\vec{c}\right)=\vec{a}\centerdot\vec{b}+\vec{a}\centerdot\vec{c}.

Sedangkan

\vec{a}\centerdot\vec{a}={\vec{a}}^{\,2}=\bigl | \vec{a} \bigr |^2
dan

\vec{a}\centerdot\vec{b}=\bigl | \vec{a} \bigr |\bigl | \vec{b} \bigr |\cos\theta
di mana \thetaadalah sudut yang dibentuk oleh\vec{a}dan\vec{b}.

Maka:

\begin{aligned}3&=\vec{a}\centerdot\left(\vec{a}+\vec{b}\right)\\&=\vec{a}\centerdot\vec{a}+\vec{a}\centerdot\vec{b}\\&=\bigl|\vec{a}\bigr|^2+\bigl|\vec{a}\bigr|\bigl|\vec{b}\bigr|\cos\theta\\&=1^2+1\cdot4\cdot\cos\theta\\&=1+4\cos\theta\\4\cos\theta&=3-1=2\\\cos\theta&=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\\\therefore\ \theta&=\boxed{\,\bf60^{\circ}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 01 May 23
<< Previous Post
Next Post >>