Jawab:

(1/3)π(2 - 2√2)^2(√2 - 1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan volume benda putar yang terjadi ketika daerah D diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360°, kita dapat menggunakan rumus volume benda putar:

V = (1/3)πr^2h

dimana r adalah jari-jari lingkaran putar dan h adalah tinggi benda putar. Dalam hal ini, kita perlu menentukan daerah D sebelum memutar benda.

Daerah D terbatas oleh garis y = x^2, x + y = 2, dan sumbu y di kuadran II. Untuk menentukan batas-batas dari daerah D, kita perlu menemukan interseksi antara kedua garis tersebut.

Untuk garis y = x^2, x + y = 2, interseksi tersebut dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut:

x + y = 2

y = x^2

Menggantikan x^2 pada x + y = 2, kita dapat menemukan x = √2 - 1.

Dengan x = √2 - 1, kita dapat menentukan y sebagai y = (√2 - 1)^2 = 2 - 2√2

Jadi, titik interseksi antara kedua garis tersebut adalah (√2 - 1, 2 - 2√2).

Jari-jari lingkaran putar adalah jarak antara titik interseksi dan sumbu y, yaitu r = 2 - 2√2.

Tinggi benda putar adalah jarak antara titik interseksi dan sumbu x, yaitu h = √2 - 1.

Dengan menggunakan rumus volume benda putar, kita dapat menghitung volume benda putar sebagai berikut:

V = (1/3)πr^2h

= (1/3)π(2 - 2√2)^2(√2 - 1)

Jadi, volume benda putar yang terjadi setelah daerah D diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360° adalah sebesar (1/3)π(2 - 2√2)^2(√2 - 1).