Jawab:

Jadi, besarnya utilitas yang diperoleh adalah 41.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk menentukan nilai x dan y yang dapat memaksimumkan utilitas, kita harus mencari titik keseimbangan pada fungsi utilitas yang diberikan. Fungsi utilitas dapat ditulis dalam bentuk persamaan kendala budget sebagai berikut:

4xy - x^2 - 3y^2 = 45

x(4y - x) + y(4x - 3y) = 45

Selanjutnya, kita dapat menggunakan metode kendala budget untuk menentukan nilai x dan y yang memaksimumkan utilitas.

Sebagai contoh, kita dapat menentukan x dan y dengan memenuhi kendala budget, yaitu:

2x + 3y = 45

x + (4/3)y = 15

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

x=5 dan y=6 adalah solusi dari persamaan di atas yang memaksimumkan utilitas.

b. Untuk mengetahui besarnya utilitas, kita dapat menggunakan nilai x dan y yang diperoleh pada soal di atas dan menggantikannya pada fungsi utilitas yang diberikan.

U = 4xy - x^2 - 3y^2

U = 4(5)(6) - 5^2 - 3(6)^2

U = 120 - 25 - 54

U = 41

Jadi, besarnya utilitas yang diperoleh adalah 41.

Perlu diingat, pada soal ini tidak diketahui apakah solusi yang diperoleh merupakan nilai maksimum atau minimum, kita hanya dapat mengetahui solusi dari persamaan yang diberikan.