Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah probabilitas ini, kita harus mengetahui jumlah total kemungkinan keluarga yang memiliki enam anak. Kita dapat menggunakan aturan kombinatorik untuk menentukan hal ini.

Ada dua kemungkinan jenis kelamin anak yaitu laki-laki dan perempuan. Jadi, setiap anak dapat memiliki dua jenis kelamin yang berbeda. Oleh karena itu, jumlah kemungkinan keluarga dengan enam anak dapat dihitung sebagai berikut:

Jumlah kemungkinan keluarga = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^6 = 64

a. Untuk menentukan probabilitas bahwa keluarga tersebut memiliki 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan, kita harus menentukan berapa banyak cara kita dapat memilih 4 anak laki-laki dari 6 anak dan 2 anak perempuan dari 6 anak. Ini dapat dihitung menggunakan aturan kombinatorik.

Jadi, jumlah kemungkinan keluarga dengan 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan adalah:

Jumlah kemungkinan keluarga = (6C4) x (6C2) = 15 x 15 = 225

Probabilitas keluarga tersebut memiliki 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan adalah:

Probabilitas = Jumlah kemungkinan keluarga dengan 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan / Jumlah kemungkinan keluarga dengan enam anak

Probabilitas = 225/64 = 3.5156 atau sekitar 0.035

b. Untuk menentukan probabilitas bahwa keluarga tersebut memiliki lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan, kita dapat menghitung jumlah kemungkinan keluarga dengan 4 atau 5 atau 6 anak laki-laki dan menghitung jumlah kemungkinan keluarga dengan 0 atau 1 atau 2 atau 3 anak laki-laki. Kemudian, kita dapat menjumlahkan kedua jumlah tersebut untuk mendapatkan jumlah total kemungkinan keluarga yang memiliki lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan.

Jumlah kemungkinan keluarga dengan lebih banyak anak laki-laki daripada perempuan adalah:

Jumlah kemungkinan = Jumlah kemungkinan keluarga dengan 4 anak laki-laki dan 2 anak perempuan + Jumlah kemungkinan keluarga dengan 5 anak laki-laki dan 1 anak perempuan + Jumlah kemungkinan keluarga dengan 6 anak laki-laki dan 0 anak perempuan

Jumlah kemungkinan = (6C4) x (6C2) + (6C5) x (6C1) + (6C6) x (6C0) = 225 + 36 + 1 = 262

Jumlah kemungkinan keluarga dengan lebih banyak anak perempuan daripada laki-laki adalah:

Jumlah kemungkinan = Jumlah kemungkinan keluarga dengan 0 anak laki-laki dan 6 anak perempuan + Jumlah kemungkinan keluarga dengan 1 anak laki-laki dan 5 anak perempuan + Jumlah kemungkinan keluarga dengan 2 anak laki-laki dan 4 anak perempuan + Jumlah kemungkinan keluarga dengan 3 anak laki-laki