1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q.Tentukan nilai dari[tex]\frac{Cos\:95°+Cos\:25°}{Sin\:95°+Sin\:25°}=...[/tex]​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Martin1103 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q.
Tentukan nilai dari
\frac{Cos\:95°+Cos\:25°}{Sin\:95°+Sin\:25°}=...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\frac{\cos95^\circ+\cos25^\circ}{\sin95^\circ+\sin25^\circ}=\boxed{\,\bf\frac{1}{3}\sqrt{3}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Kita akan menentukan nilai dari

\dfrac{\cos95^\circ+\cos25^\circ}{\sin95^\circ+\sin25^\circ}

Perhatikan identitas trigonometri berikut ini.

\begin{aligned}&\bullet\ \cos\alpha+\cos\beta\\&\quad=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\\&\bullet\ \sin\alpha+\sin\beta\\&\quad=2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)\\\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}&\frac{\cos\alpha+\cos\beta}{\sin\alpha+\sin\beta}\\&=\frac{\cancel{2}\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cancel{\cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)}}{\cancel{2}\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)\cancel{\cos\left(\dfrac{\alpha-\beta}{2}\right)}}\\&=\frac{\cos\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)}{\sin\left(\dfrac{\alpha+\beta}{2}\right)}\,=\,\cot\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}&\frac{\cos95^\circ+\cos25^\circ}{\sin95^\circ+\sin25^\circ}\\&=\cot\left(\frac{95^\circ+25^\circ}{2}\right)\\&=\cot\left(\frac{120^\circ}{2}\right)=\cot\left(60^\circ\right)\\&=\boxed{\,\bf\frac{1}{3}\sqrt{3}\,}\end{aligned}

Atau, jika tidak ingat nilai cot(60°), bisa kita selesaikan dengan cos(60°) / sin(60°).
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 May 23
<< Previous Post
Next Post >>