Jawaban:

Untuk menentukan luas segitiga BCE, pertama-tama kita perlu menentukan jari-jari lingkaran L. Jari-jari dapat ditentukan dengan membagi diameter lingkaran dengan 2. Dengan demikian, jari-jari lingkaran L adalah 1/2 unit satuan.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga yang menggunakan alas dan tinggi segitiga. Untuk mencari tinggi segitiga BCE, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga CEB untuk mencari panjang CB.

CB = √(CE^2 - CE*EB)

= √(r^2 - (r - 1)^2)

= √(r^2 - r^2 + 2r - 1)

= √(2r - 1)

di mana r adalah jari-jari lingkaran L.

Dengan demikian, luas segitiga BCE dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas segitiga:

Luas BCE = (1/2) * CB * AB

= (1/2) * √(2r - 1) * 1

= (1/2) * √(2*(1/2) - 1)

= (1/2) * √(1/2)

= (1/2) * (1/√2)

= 1/4

Jadi, luas segitiga BCE adalah 1/4 unit satuan

Untuk menentukan nilai m, pertama-tama kita harus menentukan jari-jari lingkaran L1. Jari-jari dapat ditentukan dengan mencari panjang garis singgung lingkaran L1 dengan sisi AD dan AB.

Sisi AD merupakan diagonal persegi ABCD, sehingga panjang sisi AD adalah √2 kali panjang sisi persegi. Panjang sisi persegi adalah 4 unit satuan, sehingga panjang sisi AD adalah √2 * 4 = 4√2 unit satuan.

Panjang garis singgung lingkaran L1 dengan sisi AD dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas lingkaran:

Luas L1 = πr^2

r = √(Luas L1 / π)

di mana r adalah jari-jari lingkaran L1, Luas L1 adalah luas lingkaran L1, dan π adalah bilangan pi.

Setelah panjang garis singgung dengan sisi AD ditentukan, kita dapat mencari panjang garis singgung dengan sisi AB dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ADB:

AB^2 = AD^2 - DB^2

AB^2 = (4√2)^2 - r^2

AB = √(16 - r^2)

Diagonal persegi ABCD memiliki panjang 4√2 unit satuan, sehingga panjang garis singgung lingkaran L1 dengan sisi AD adalah 2r. Dengan demikian, panjang garis singgung lingkaran L1 dengan sisi AD adalah 2r, dan panjang garis singgung dengan sisi AB adalah √(16 - r^2).

Kita dapat menggabungkan kedua informasi tersebut ke dalam satu persamaan dengan menggunakan prinsip kongruen:

2r = √(16 - r^2)

4r^2 = 16 - r^2

5*r^2 = 16

r^2 = 16/5

r = √(16/5)

Karena jari-jari lingkaran L1 dapat dinyatakan dengan n - √M dengan m dan n bilangan bulat positif, maka nilai m adalah M yang terdapat dalam persamaan tersebut. Dengan demikian, nilai m adalah 16.

Jadi, nilai m adalah 16.