Fungsi f(x) = 2x³-9x²+12x-6 tentukan interval naik dan jenis stasionernya

Berikut ini adalah pertanyaan dari hansbd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Fungsi f(x) = 2x³-9x²+12x-6 tentukan interval naik dan jenis stasionernya (max min belok)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

interval fungsi naik : $x2$

interval fungsi turun : $1$

titik stasioner :

- titik balik maksimum lokal : (1,-1)

- titik balik minimum lokal : (2,-2)

- titik belok : $(\frac{3}{2},-\frac{3}{2})$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

APLIKASI TURUNAN : FUNGSI NAIK/TURUN

Diketahui :

$f(x)=2x^3-9x^2+12x-6$

Ditanya :

tentukan interval fungsi naik dan jenis stasionernya

Penyelesaian :

> mencari interval fungsi naik/turun

fungsi akan naik pada interval f'(x) > 0

fungsi akan naik pada interval f'(x) < 0

$f(x)=2x^3-9x^2+12x-6\\\\f'(x)=6x^2-18x+12\\\\\\fungsi~naik~\\\\f'(x)>0\\\\6x^2-18x+12>0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~6\\\\x^2-3x+2>0\\\\(x-1)(x-2)>0\\\\maka~interval~fungsi~naik:x2$

$fungsi~turun~\\\\f'(x)$

> mencari titik stasioner :

titik stasioner diperoleh pada saat f'(x) = 0

$f'(x)=0\\\\6x^2-18x+12=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~6\\\\x^2-3x+2=0\\\\(x-1)(x-2)=0\\\\x=1~atau~x=2$

cek jenis titik stasioner dengan uji turunan kedua

jika f''(a) > 0, maka a merupakan titik minimum

jika f''(a) < 0, maka a merupakan titik maksimum

$f''(x)=12x-18\\\\x=1~\to~f''(1)=12(1)-18=-6~~(0)$

diperoleh x = 1 merupakan titik balik maksimum dan x = 2 titik balik minimum

untuk mencari koordinatnya kita substitusi ke pers. f(x)

$x=1~\to~f(1)=2(1)^3-9(1)^2+12(1)-6=-1\\\\x=2~\to~f(2)=2(2)^3-9(2)^2+12(2)-6=-2$

sehingga :

titik balik maksimum lokal = (1,-1)

titik balik minimum lokal = (2,-2)

> mencari titik belok

titik belok diperoleh pada saat f''(x) = 0

$\\f''(x)=0\\\\12x-18=0\\\\12x=18\\\\x=\frac{3}{2}\\\\ordinat~y~\to~f(\frac{3}{2})=2(\frac{3}{2})^3-9(\frac{3}{2})^2+12(\frac{3}{2})-6=-\frac{3}{2}$

koordinat titik belok = $(\frac{3}{2},-\frac{3}{2})$

Pelajari Lebih Lanjut :

> interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27959022

> interval fungsi naik/turun : yomemimo.com/tugas/27707494

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kata Kunci : aplikasi, turunan, interval, naik, turun, titik, stasioner, nilai, maksimum, minimu, belok

Kode Kategorisasi: 11.2.9

$Jawab:interval fungsi naik : [tex]x<1~atau~x>2[/tex]interval fungsi turun : [tex]1<x<2[/tex]titik stasioner :- titik balik maksimum lokal : (1,-1)- titik balik minimum lokal : (2,-2)- titik belok : [tex](\frac{3}{2},-\frac{3}{2})[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:APLIKASI TURUNAN : FUNGSI NAIK/TURUN.Diketahui :[tex]f(x)=2x^3-9x^2+12x-6[/tex].Ditanya :tentukan interval fungsi naik dan jenis stasionernya.Penyelesaian :> mencari interval fungsi naik/turunfungsi akan naik pada interval f'(x) > 0fungsi akan naik pada interval f'(x) < 0[tex]f(x)=2x^3-9x^2+12x-6\\\\f'(x)=6x^2-18x+12\\\\\\fungsi~naik~\\\\f'(x)>0\\\\6x^2-18x+12>0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~6\\\\x^2-3x+2>0\\\\(x-1)(x-2)>0\\\\maka~interval~fungsi~naik:x<1~atau~x>2[/tex].[tex]fungsi~turun~\\\\f'(x)<0\\\\x^2-3x+2<0\\\\(x-1)(x-2)<0\\\\maka~interval~fungsi~turun:1<x<2[/tex].> mencari titik stasioner :titik stasioner diperoleh pada saat f'(x) = 0[tex]f'(x)=0\\\\6x^2-18x+12=0~~~~...kedua~ruas~dibagi~6\\\\x^2-3x+2=0\\\\(x-1)(x-2)=0\\\\x=1~atau~x=2[/tex].cek jenis titik stasioner dengan uji turunan keduajika f''(a) > 0, maka a merupakan titik minimumjika f''(a) < 0, maka a merupakan titik maksimum.[tex]f''(x)=12x-18\\\\x=1~\to~f''(1)=12(1)-18=-6~~(<0)\\\\x=2~\to~f''(2)=12(2)-18=6~~(>0)[/tex]diperoleh x = 1 merupakan titik balik maksimum dan x = 2 titik balik minimum.untuk mencari koordinatnya kita substitusi ke pers. f(x)[tex]x=1~\to~f(1)=2(1)^3-9(1)^2+12(1)-6=-1\\\\x=2~\to~f(2)=2(2)^3-9(2)^2+12(2)-6=-2[/tex].sehingga :titik balik maksimum lokal = (1,-1)titik balik minimum lokal = (2,-2).> mencari titik beloktitik belok diperoleh pada saat f''(x) = 0[tex]\\f''(x)=0\\\\12x-18=0\\\\12x=18\\\\x=\frac{3}{2}\\\\ordinat~y~\to~f(\frac{3}{2})=2(\frac{3}{2})^3-9(\frac{3}{2})^2+12(\frac{3}{2})-6=-\frac{3}{2}[/tex]koordinat titik belok = [tex](\frac{3}{2},-\frac{3}{2})[/tex].Pelajari Lebih Lanjut :> interval fungsi naik/turun : https://brainly.co.id/tugas/27959022> interval fungsi naik/turun : https://brainly.co.id/tugas/27707494.#sejutapohonMapel: MatematikaKelas : 11Bab : Turunan Fungsi AljabarKata Kunci : aplikasi, turunan, interval, naik, turun, titik, stasioner, nilai, maksimum, minimu, belokKode Kategorisasi: 11.2.9$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Jul 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Fungsi f(x) = 2x³-9x²+12x-6 tentukan interval naik dan jenis stasionernya

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika