Jawaban:

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus menemukan faktor prima dari 102021 dan akar bilangan asli dari persamaan polinomial yang diberikan.

1. Faktor prima dari 102021:

Untuk menguraikan bilangan menjadi faktor prima, kita perlu mencari bilangan prima yang dapat membagi 102021.

102021 = 3 × 34007

Jadi, faktor prima dari 102021 adalah 3 dan 34007.

2. Akar bilangan asli dalam persamaan polinomial:

x^4 - 31x^3 + 321x^2 - 1241x + 1430 = 0

Untuk menemukan akar bilangan asli dari persamaan ini, kita akan menggunakan metode uji coba dan mencoba bilangan asli dengan mencocokkan dalam persamaan. Setelah mencoba beberapa bilangan, kita mengidentifikasi akar berikut:

x = 2, x = 5, x = 7

Sehinggaaturan akarnya adalah 2, 5, dan 7.

Kotak berisi nomor-nomor berikut: {2, 3, 5, 7, 34007}

Ada 5 bola berbeda di kotak tersebut dan kita akan mengambil 3 bola.

Kita mulai dengan cara yang sama yaitu membuat beberapa kasus berdasarkan apakah bola yang dipilih itu genap atau ganjil.

Kasus 1: Tiga bola genap.

Tidak ada kasus ini, karena hanya ada satu bola genap di dalam kotak.

Kasus 2: Dua bola genap dan satu ganjil.

Tidak ada kasus ini juga, karena hanya ada satu bola genap di dalam kotak.

Kasus 3: Satu bola genap dan dua ganjil.

Ada satu bola genap (2) dan empat bola ganjil (3, 5, 7, 34007) di dalam kotak.

Jumlah kombinasi dari satu bola genap dan dua ganjil adalah C(1,1)*C(4,2) = 1*6 = 6.

Total cara untuk memilih 3 bola dari kotak adalah C(5,3) = 10.

Jadi, peluang jumlah ketiga nomor pada bola berupa bilangan genap adalah 6/10 atau 3/5.