1. Misalkan f(x) suatu fungsi yang kontinu pada domain R,

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadraffyzai pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Misalkan f(x) suatu fungsi yang kontinu pada domain R, jika aeR dan f(x) diferensiabel pada a. Buktikan bahwa f kontinu pada a2. Berikan 2 contoh fungsi yang kontinu tetapi tidak diferensiabel. Jelaskanlah kebenaran contoh yang Anda ambil.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1. Untuk membuktikan bahwa f kontinu pada a, kita perlu menunjukkan bahwa batasan dari f(x) saat x mendekati a adalah f(a).

Karena f(x) diferensial pada a, kita dapat menggunakan definisi diferensial untuk menunjukkan bahwa batasan f(x) saat x mendekati a adalah f(a). Definisi diferensial adalah:

f'(a) = lim (x -> a) [f(x) - f(a)] / (x - a)

Karena f(x) kontinu pada domain R, maka kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan (x - a) dan mengambil batas saat x mendekati a:

lim (x -> a) [f(x) - f(a)] / (x - a) = f'(a)

Karena f'(a) ada dan f(x) kontinu pada domain R, maka batasan dari f(x) saat x mendekati a adalah f(a). Oleh karena itu, f kontinu pada a.

2. Contoh pertama: Fungsi Heaviside

Fungsi Heaviside, yang biasanya dilambangkan sebagai H(x), didefinisikan sebagai:

H(x) =

0, x < 0

1, x >= 0

Fungsi ini kontinu di semua titik kecuali pada x = 0, di mana terjadi "loncatan" dari 0 menjadi 1. Tidak ada turunan yang dapat didefinisikan pada x = 0, sehingga fungsi Heaviside tidak diferensial di titik itu.

Contoh kedua: Fungsi mutlak

Fungsi mutlak, yang biasanya dilambangkan sebagai |x|, didefinisikan sebagai:

|x| =

x, x >= 0

-x, x < 0

Fungsi ini kontinu di semua titik kecuali pada x = 0, di mana terjadi "sudut tajam" di grafiknya. Turunan tidak terdefinisi di titik itu, sehingga fungsi mutlak tidak diferensial di x = 0.

Dalam kedua contoh ini, fungsi-fungsi tersebut memiliki diskontinuitas pada titik tertentu yang menghentikan diferensialitas mereka di titik tersebut.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Riyan15032000 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 20 Aug 23