Jawaban:

Untuk menemukan rumus jumlah deret tak berhingga (sehingga dapat diterapkan pada n=k+1), kita dapat menggunakan rumus:

Sn = a1/(1-r)

di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a1 adalah suku pertama, dan r adalah rasio (dalam kasus ini, rasio = 4).

Namun, karena ini adalah deret tak berhingga, kita tidak bisa langsung menggunakan rumus ini. Sebagai gantinya, kita dapat menggunakan rumus:

S∞ = a1/(1-r)

di mana S∞ adalah jumlah tak terhingga dari deret tersebut.

Menerapkan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung jumlah tak terhingga dari deret:

S∞ = 1/(1-4) = -1/3

Namun, kita diminta untuk mencari rumusan jumlah deret tak berhingga untuk n=k+1, bukan jumlah tak terhingga. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan rumus yang berbeda untuk menghitung jumlah n suku pertama:

Sn = (n/2) * (2a + (n-1)d)

di mana n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan.

Untuk mencari rumusan jumlah deret tak berhingga untuk n=k+1, kita perlu mencari jumlah k+1 suku pertama dari deret:

S(k+1) = ((k+1)/2) * (2a + k*d)

Mengganti nilai a dan d, kita dapat menulis:

S(k+1) = ((k+1)/2) * (21 + k4)

= (k+1) * (1 + 2k)

= 2k^2 + 3k + 1

Jadi, rumusan jumlah deret tak berhingga untuk n=k+1 dari deret 1 + 5 + 9 + ... adalah S(k+1) = 2k^2 + 3k + 1.

Kami harap dengan penjelasan kami di atas dapat membantu dan memudahkan tugas kamu, sampai jumpa di persoalan berikutnya! Semangat belajar