1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buatlah soal limit 3 dan soal grafik fungsi kuadrat 2!Soal

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buatlah soal limit 3 dan soal grafik fungsi kuadrat 2!

Soal dan jawaban ya say​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. \: tentukanlah \: nilai \: dari \: lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 }

Jawab :

Ingat sifat ekspansi polinomial :

x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)

x² - a² = (x - a)(x + a)

= lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 }

= lim_{x - > 3} \frac{(x - 3) ({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x - 3)(x + 3) }

= lim_{x - > 3} \frac{({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x + 3) }

= \frac{({3}^{2} + 3(3) + 9) }{ (3 + 3) }

= 9/2

2. Apabila diketahui :

lim_{x - > n}f(x) = 3 \: dan \: lim_{x - > n}g(x) = 9

Maka tentukan :

lim_{x - > n}f(x) \times g(x)

Jawab :

Tips! bila menemukan soal seperti ini, langsung substitusikan saja.

lim_{x - > n}f(x) = 3 \\ f(n) = 3 \\ lim_{x - > n}g(x) = 9 \\ g(n) = 9

lim_{x - > n}f(x) \times g(x) \: = \: f(n) \times g(n)

f(n)×g(n) = 3 × 9

= 27

3. \: tentukan \:lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2} (x)}{ {x}^{2} }

Jawab :

Apabial menemukan soal seperti ini, gunakan aturan L Hopital, di mana :

lim_{x - > n} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x - > n} \frac{ \frac{d}{dx} f(x)}{ \frac{d}{dx} g(x)}

kita misalkan, f(x) = sin²x, dan f`(x) adalah sin2x

selanjutnya, kita misalkan g(x) = x² dan g`(x) adalah 2x, maka :

lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2}(x) }{ {x}^{2} } \: = lim_{x - > 0} \frac{sin2x}{2x}

= \frac{2}{2}

= 1

lim_{x - > 0} \frac{sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}

Untuk menjawab nomor 4 dan 5, lihatlah ganbar di atas

4. Tentukan rumus fungsi parabola yang ada di gambar!

Jawab :

Dalam menentukan soal seperti ini, selalu kita ingat faktor parabola, yaitu (x ∓ a)(x ∓ b) = 0. Diketahui, titiknya a adalah -3 dan titik b adalah 5, maka :

(x + 3)(x - 5) = 0

x² - 5x + 3x - 15 = 0

x² - 2x - 15 = p

maka, f(x) = x² - 2x - 15

5. Tentukan titik maksimumnya!

Jawab :

Pada parabola, terdapat titik puncak yang disebut juga dengan xmax dan ymax. Titik puncak, adalah kondisi di mana parabola mencapai titik terendah atau tertingginya, lalu grafik tersebut berangsur-angsur turun atau naik.

Untuk mencari rumus puncak parabola, pertama kita tentukan persamaannya baru. Kita sudah mendapatkan persamaan di nomor 4, yaitu f(x) = x² - 2x - 15. Dengan ini, kita tinggal mencari titik puncaknya saja, dengan rumus :

2Xmax = (x1 + x2)

Dengan x1 dan x2 adalah titik potongnya

2Xmax = (-3 + 5)

2Xmax = 2

Xmax = 1

Sekarang, kita substitusikan Xmax ke fungsi, sehingga menghasilkan Ymax

f(Xmax) = (Xmax)² - 2(Xmax) - 15

f(1) = (1)² - 2(1) - 15

f(1) = 1 - 2 - 15

f(1) = -16

Diperoleh, Xmax dna Ymax berturut-turut adalah 1 dan -16 (1, -16)

[tex]1. \: tentukanlah \: nilai \: dari \: lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 } [/tex]Jawab :Ingat sifat ekspansi polinomial :x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)x² - a² = (x - a)(x + a)[tex] = lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 } [/tex][tex]= lim_{x - > 3} \frac{(x - 3) ({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x - 3)(x + 3) } [/tex][tex] = lim_{x - > 3} \frac{({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x + 3) } [/tex][tex]= \frac{({3}^{2} + 3(3) + 9) }{ (3 + 3) } [/tex]= 9/22. Apabila diketahui :[tex]lim_{x - > n}f(x) = 3 \: dan \: lim_{x - > n}g(x) = 9[/tex]Maka tentukan :[tex]lim_{x - > n}f(x) \times g(x)[/tex]Jawab :Tips! bila menemukan soal seperti ini, langsung substitusikan saja.[tex]lim_{x - > n}f(x) = 3 \\ f(n) = 3 \\ lim_{x - > n}g(x) = 9 \\ g(n) = 9[/tex][tex]lim_{x - > n}f(x) \times g(x) \: = \: f(n) \times g(n)[/tex]f(n)×g(n) = 3 × 9= 27[tex]3. \: tentukan \:lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2} (x)}{ {x}^{2} } [/tex]Jawab :Apabial menemukan soal seperti ini, gunakan aturan L Hopital, di mana :[tex]lim_{x - > n} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x - > n} \frac{ \frac{d}{dx} f(x)}{ \frac{d}{dx} g(x)} [/tex]kita misalkan, f(x) = sin²x, dan f`(x) adalah sin2xselanjutnya, kita misalkan g(x) = x² dan g`(x) adalah 2x, maka :[tex]lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2}(x) }{ {x}^{2} } \: = lim_{x - > 0} \frac{sin2x}{2x} [/tex][tex] = \frac{2}{2} [/tex]= 1[tex]lim_{x - > 0} \frac{sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b} [/tex]Untuk menjawab nomor 4 dan 5, lihatlah ganbar di atas4. Tentukan rumus fungsi parabola yang ada di gambar!Jawab :Dalam menentukan soal seperti ini, selalu kita ingat faktor parabola, yaitu (x ∓ a)(x ∓ b) = 0. Diketahui, titiknya a adalah -3 dan titik b adalah 5, maka :(x + 3)(x - 5) = 0x² - 5x + 3x - 15 = 0x² - 2x - 15 = pmaka, f(x) = x² - 2x - 155. Tentukan titik maksimumnya!Jawab :Pada parabola, terdapat titik puncak yang disebut juga dengan xmax dan ymax. Titik puncak, adalah kondisi di mana parabola mencapai titik terendah atau tertingginya, lalu grafik tersebut berangsur-angsur turun atau naik.Untuk mencari rumus puncak parabola, pertama kita tentukan persamaannya baru. Kita sudah mendapatkan persamaan di nomor 4, yaitu f(x) = x² - 2x - 15. Dengan ini, kita tinggal mencari titik puncaknya saja, dengan rumus :2Xmax = (x1 + x2)Dengan x1 dan x2 adalah titik potongnya2Xmax = (-3 + 5)2Xmax = 2Xmax = 1Sekarang, kita substitusikan Xmax ke fungsi, sehingga menghasilkan Ymaxf(Xmax) = (Xmax)² - 2(Xmax) - 15f(1) = (1)² - 2(1) - 15f(1) = 1 - 2 - 15f(1) = -16Diperoleh, Xmax dna Ymax berturut-turut adalah 1 dan -16 (1, -16)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Infin1tyCrash dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>