Jawaban:

Untuk menentukan persamaan kurva yang melalui titik (2,10) dengan gradien garis singgung dy/dx = 3x - 4x + 5, kita perlu melakukan integrasi pada persamaan tersebut.

dy/dx = 3x - 4x + 5

Untuk mengintegralkan persamaan ini, kita dapat menganggap bahwa dy/dx adalah turunan dari y terhadap x. Dengan demikian, kita dapat mengintegrasikan persamaan ini terhadap x:

∫dy = ∫(3x - 4x + 5)dx

Setelah melakukan integrasi, kita dapatkan:

y = (3/2)x^2 - 2x^2 + 5x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi yang akan kita tentukan menggunakan fakta bahwa kurva melalui titik (2,10). Substitusikan nilai x=2 dan y=10 ke dalam persamaan tersebut:

10 = (3/2)(2^2) - 2(2^2) + 5(2) + C

10 = 6 - 8 + 10 + C

10 = 18 + C

Dari sini, kita dapat mencari nilai C:

C = 10 - 18

C = -8

Jadi, konstanta integrasi C adalah -8. Dengan demikian, persamaan kurva yang melalui titik (2,10) adalah:

y = (3/2)x^2 - 2x^2 + 5x - 8