Untuk menyelesaikan persamaan cos x + 45° + cos x - 45° = √2, pertama-tama kita perlu menyatakan rumus-rumus trigonometri dasar yang kita gunakan. Kita akan menggunakan rumus identitas kosinus:

cos (x + y) = cos x . cos y - sin x . sin y

cos (x - y) = cos x . cos y + sin x . sin y

Dengan menggunakan rumus-rumus ini, kita dapat menunjukkan bahwa cos x + 45° + cos x - 45° = √2 sebagai berikut:

Gunakan rumus 1 untuk menghitung cos (x + 45° + x - 45°):

cos (x + 45° + x - 45°) = cos x . cos 45° - sin x . sin 45° + cos x . cos 45° + sin x . sin 45°

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan mengurangi kedua sisi dengan 2 cos x . cos 45°, menghasilkan:

0 = 2 sin x . sin 45°

Setelah menyederhanakan, kita dapat menuliskan:

0 = sin x . √2/2

Untuk memperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan ini, kita perlu memperhatikan bahwa nilai sin x hanya dapat bernilai 0, 1, atau -1. Jika sin x = 0, maka cos x = 1, sehingga nilai x tidak terbatas. Jika sin x = 1, maka x = 90°, dan jika sin x = -1, maka x = 270°.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari persamaan cos x + 45° + cos x - 45° = √2 adalah {90°, 270°}. Namun, perlu diingat bahwa himpunan ini hanya berlaku untuk nilai x yang memenuhi persyaratan 0° ≤ x ≤ 360°.