Jawaban:

Untuk mencari nilai dari tan(x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan sin(x) dan cos(x), yaitu:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Dalam kasus ini, diketahui sin(x) = 1/3. Namun, kita belum memiliki nilai eksplisit untuk cos(x). Untuk menemukan nilai cos(x), kita bisa menggunakan identitas trigonometri lain yang terkait dengan sin(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Dalam hal ini, kita memiliki sin(x) = 1/3, sehingga kita bisa mencari nilai cos(x):

(1/3)^2 + cos^2(x) = 1

1/9 + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1 - 1/9

cos^2(x) = 8/9

Dalam rentang 1/2π < x < π, cos(x) akan bernilai negatif, sehingga kita ambil nilai negatif dari akar kuadrat:

cos(x) = -√(8/9) = -2√2/3

Sekarang kita dapat menghitung nilai dari tan(x):

tan(x) = sin(x) / cos(x)

= (1/3) / (-2√2/3)

= -1 / (2√2)

= -√2 / (2√2 * √2)

= -√2 / (2 * 2)

= -√2 / 4

= -√2 / 2√2 * 2

= -1 / 2

Jadi, nilai dari tan(x) adalah -1/2.