Terdapat suatu perusahaan yang bergerak di bidang farmasi. Perusahaan ini menghasilkan produk berupa sirup dalam kemasan botol. Produksinya dibantu oleh tiga mesin. Kemampuan produksi mesin pertama berkapasitas 30%, mesin kedua 50%, dan mesin ketiga 20%. Persentase produk cacat berasal dari mesin pertama adalah 5%, mesin kedua 6%, dan mesin ketiga 3%. Misalkan seorang pekerja mengambil sebotol sirup secara acak. Botol sirup yang terpilih tersebut ternyata termasuk produk cacat. Peluang botol sirup tersebut berasal dari mesin kedua bernilai ¹⁰⁄₁₇atau sekitar0,588. Peluang ini diperoleh dengan Teorema Bayes.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

P(mesin I) = 30% = 0,3

P(mesin II) = 50% = 0,5

P(mesin III) = 20% = 0,2

P(cacat|mesin I) = 5% = 0,05

P(cacat|mesin II) = 6% = 0,06

P(cacat|mesin III) = 3% = 0,03

Ditanya: P(mesin II|cacat)

Jawab:

• Peluang produk cacat

P(cacat) = P(cacat|mesin I)·P(mesin I)+P(cacat|mesin II)·P(mesin II)+P(cacat|mesin III)·P(mesin III)

= 0,05·0,3+0,06·0,5+0,03·0,2

= 0,015+0,03+0,006

= 0,051

• Peluang produk cacat berasal dari mesin kedua

P(mesin II|cacat) = P(cacat|mesin II)·P(mesin II)/P(cacat)

= 0,06·0,5/0,051

= ¹⁰⁄₁₇

≈ 0,588

Jadi, peluang botol sirup tersebut berasal dari mesin kedua bernilai ¹⁰⁄₁₇atau sekitar0,588.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Peluang Suatu Kejadian Majemuk pada yomemimo.com/tugas/21356775

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1