Jawab:

Untuk menyelesaikan pertanyaan tersebut, kita perlu menganalisis persamaan kuadrat y = v² - 6v - 18.

a) Titik potong grafik dengan sumbu V adalah titik-titik di mana garis tersebut memotong sumbu V, yaitu ketika nilai y sama dengan nol. Dalam persamaan kuadrat ini, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu V dengan mengganti y dengan 0 dan menyelesaikan persamaan:

0 = v² - 6v - 18

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan faktorisasi, menggantung metode kuadrat sempurna, atau menggunakan rumus kuadrat. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dengan mengganti nilai a, b, dan c dengan koefisien dalam persamaan kuadrat, kita dapat mencari nilai v.

a = 1, b = -6, c = -18

v = (-(-6) ± √((-6)² - 4(1)(-18))) / (2(1))

v = (6 ± √(36 + 72)) / 2

v = (6 ± √108) / 2

v = (6 ± 6√3) / 2

v = 3 ± 3√3

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu V adalah v = 3 + 3√3 dan v = 3 - 3√3.

b) Titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik-titik di mana garis tersebut memotong sumbu Y, yaitu ketika nilai v sama dengan nol. Kita bisa mencari titik potong dengan sumbu Y dengan mengganti v dengan 0 dalam persamaan:

y = (0)² - 6(0) - 18

y = 0 - 0 - 18

y = -18

Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah y = -18.

c) Titik puncak grafik adalah titik tertinggi atau terendah pada kurva fungsi kuadrat. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus v = -b / (2a), di mana a, b, dan c adalah koefisien dalam persamaan kuadrat.

a = 1, b = -6

v = -(-6) / (2(1))

v = 6 / 2

v = 3

Untuk mencari nilai y pada titik puncak, kita substitusikan nilai v = 3 ke dalam persamaan kuadrat:

y = (3)² - 6(3) - 18

y = 9 - 18 - 18

y = -27

Jadi, titik puncak grafik adalah (3, -27).

d) Berdasarkan jawaban a, b, dan c di atas, kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut. Grafiknya adalah kurva yang melintasi titik potong dengan sumbu V pada v = 3 + 3√3 dan v = 3 - 3√3, memotong sumbu Y pada y = -18, dan memiliki titik puncak pada

(3, -27).