Fungsi f(x) = 5x³ – 5x² + 88x – 65 tidak memiliki nilai maksimum relatif.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Nilai Maksimum dan Minimum Relatif

Fungsi f(x) memiliki nilai maksimum relatif pada x = c jika f(x) ≤ f(c) pada interval terbuka di sekitar x = c.
Sebaliknya, f(x) memiliki nilai minimum relatif pada x = c jika f(x) ≥ f(c) pada interval terbuka di sekitar x = c.

Pengujian apakah x = c merupakan titik ekstrem fungsi dapat dilakukan dengan uji turunan pertama.

Diberikan fungsi:
f(x) = 5x³ – 5x² + 88x – 65

Uji turunan pertama:
f’(x) = 0
⇔ (5x³ – 5x² + 88x – 65)' = 0
⇔ 15x² – 10x + 88 = 0

Kita periksa jenis akar-akarnya dengan diskriminan.
D = b² – 4ac
(a = 15, b = –10, c = 88)
⇔ D = (–10)² – 4·15·88
⇔ D = 100 – 60·88

Tidak perlu dihitung lagi, karena jelas bahwa D < 0.
Artinya, f’(x) = 0 tidak memiliki akar-akar real, sehingga f(x) tidak memiliki titik ekstrem.

Karena f(x) tidak memiliki titik ekstrem, maka dapat disimpulkan bahwa:
f(x) = 5x³ – 5x² + 88x – 65 tidak memiliki nilai maksimum relatif.

(Tetapi, jika interval x ditentukan, maka kita dapat menemukan nilai maksimum absolut dan nilai minimum absolut pada interval yang diperiksa.)